ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(2.4)
(2.5)
27
28
В задаче необходимо спланировать оптимальный режим
набора высоты и скорости, при котором общий расход горючего
будет минимальным.
Предположим, что весь процесс набора высоты и скорости
можно разделить на ряд последовательных шагов и за каждый
шаг самолет увеличивает только высоту или только скорость.
Состояние самолета изображено на рисунке 2.1 — по горизон-
тальной оси координатной плоскости изменяется скорость
по вертикальной оси изменяется высота
Процесс изменения
самолетом скорости и высоты изображается на координатной
плоскости ломаной линией
проходящей из точки
с координатами
в точку с координатами
На-
пример, траектория может быть такой, как изображена стрел-
ками на рисунке 2.1. Расход горючего на ней равен
(2.3)
Из всех возможных траекторий нужно выбрать такую, для ко-
торой расход горючего Q будет минимальным.
Для того, чтобы задачу можно было решать методом дина-
мического программирования, необходимо разделить величину
разности скоростей
равных частей, а величину
разности высот
равных частей. Таким обра-
зом, за один шаг процесса происходит либо изменение скорости
на величину
либо изменение высоты
Суммарное число шагов по переводу самолета из началь-
ного состояния в конечное равно
С каждым шагом
связан определенный расход горючего. Соответствующая вели-
чина расхода горючего записана на каждом из отрезков рис.
изображающих определенные шаги процесса. Расход горючего
представлен в условных единицах.
Число всех возможных траекторий достаточно велико, по-
этому решать задачу простым перебором неприемлемо. Так как
известно положение финального состояния
по-
строение оптимальной траектории начнем с конца, однако, для
этой и большинства аналогичных задач отыскание оптималь-
ной траектории можно начинать сначала, поскольку положение
начального состояния тоже известно. В концевую точку
можно переместиться только из двух соседних
(изображенных на рисунке 2.2), и из каждой только одним спо-
собом, поэтому выбора условного управления на последнем ша-
ге нет, оно единственно. Перейдем к предпоследнему шагу. Если
на нем мы находились в
то перемещение в
про-
исходит по горизонтали и тратится 17 единиц топлива. Если же
мы находились в точке
то при движении по вертикали
тится 14 единиц топлива. Эти минимальные величины расхода
топлива ставим в узлы графа — точки
Таким образом, число в узле графа всегда будет озна-
чать минимальный расход топлива для перемещения самоле-
та из данного узла в конечный узел
а оптималь-
ная траектория набора высоты и скорости будет указываться
стрелками.
Перейдем теперь к оптимальному управлению на предпо-
следнем шаге. Рассмотрим узлы, из которых можно попасть в
за один шаг. Такими узлами явля-
ются
Для
из них необходимо найти оп-
тимальный путь в
и соответствующий ему расход
В частности, для узла
выбора нет, изза наклады-
ваемых условий нужно двигаться по горизонтали и тратить при
единиц топлива. Этот оптимальный путь от-
метим стрелкой. Для узла
выбор есть: из него можно идти
через
В первом случае израсходует
единиц, а во втором единица.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
