Практика и типовой расчет по экономико-математическим методам. Армер А.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
20
линейного программирования, необходимо осуществить обрат-
ную операцию — перейти от ограничений неравенств к огра-
ничениям равенствам. Это необходимо, если, например, мы хо-
тим для решения задачи воспользоваться общим
симплекс
методом
подробнее об этом методе можно узнать в книгах
[2, 4, б]. Рассмотрим, как осуществляется переход от ограниче-
ний равенств к ограничениям неравенствам в задаче линейного
Пусть имеется задача линейного программирования с п
переменными
в которой ограничения имеют вид
неравенств. В некоторых из них знак неравенства может быть
а в других может быть
второй вид сводится к перво-
му переменой знака обеих частей неравенства. Поэтому будем
считать, что все ограничения неравенства в задаче имеют сле-
дующий стандартный вид:
(1.13)
Будем считать, что все неравенства
неза-
висимы, то есть никакое из них нельзя представить в виде ли-
нейной комбинации других.
В задаче требуется найти такую совокупность неотрица-
тельных значений
которая удовлетворяла бы нера-
венствам (1.13) и обращала бы в минимум целевую линейную
функцию
(1.14)
Перейдем от этой задачи к ОЗЛП. Для этого введем новые пе
такие, что
ременные
(1.15)
Согласно неравенствам (1.13) новые переменные
так же, как и переменные
должны быть неотри-
цательными. Таким образом, мы перешли к следующей ОЗЛП:
необходимо найти такие неотрицательные значения п+т пере-
менных
чтобы они удовлетворяли си-
стеме ограничений равенств (1.15) и одновременно обращали бы
в минимум целевую функцию
Уравнения (1.15) в получившейся ОЗЛП заданы в фор-
ме, уже разрешенной относительно базисных переменных
которые выражены через свободные переменные
Функция F выражена только через
чальные
переменные, а коэффициенты при вновь введенных
переменных
в ней равны нулю.
Таким образом, задача линейного программирования с
ограничениями неравенствами сведена к ОЗЛП, но с большим
числом переменных, чем первоначально было в задаче.
Рассмотрим пример [4]. Имеется задача линейного про-
граммирования с целевой функцией
(1.16)
и ограничениями неравенствами
(1.17)
Необходимо найти неотрицательные значения переменных
удовлетворяющих условиям (1.17) и обращаю-
щих в минимум целевую линейную функцию

Страницы