Практика и типовой расчет по экономико-математическим методам. Армер А.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
15
(1.6)
(1.7)
(1.10)
(1.8)
на пересечении граничных линий неравенств
и (3) из систе-
мы (1.5) (для точного определения координат точки в некото-
рых случаях необходимо решить систему из двух уравнений,
соответствующих пересекающимся в этой точке граничным ли-
Подставим найденные координаты в целевую функцию
(1.2) и найдем окончательное решение задачи
Возвращаясь обратно к экономической постановке задачи,
ответим, что необходимо ежедневно формировать пять скорых
поездов и семь пассажирских для того, чтобы с имеющимся
парком вагонов иметь возможность перевезти наибольшее чис-
ло пассажиров —
Решая задачу о формировании пассажирских поездов,
мы рассмотрели графический метод решения задачи линейно-
го программирования с двумя переменными. Оказывается, гра-
фически можно решать задачи линейного программирования с
большим числом переменных. Рассмотрим как это делается.
1.2. Графическое решение задачи линейного
программирования с двумя и более
переменными
Рассмотрим прием графического решения задачи линей-
ного программирования с более чем двумя переменными на при-
мере. Предположим, что некоторая экономическая ситуация в
результате построения математической модели свелась к следу-
ющей задаче линейного программирования.
Задача. Необходимо минимизировать функцию
при ограничениях равенствах
и ограничениях не отрицательности переменных
Данная задача имеет пять переменных
поэто-
му в предложенном виде не может быть решена графически,
кроме того, ограничения (1.7) — равенства. Отметим, что в тео-
рии исследования операций задачи линейного программирова-
ния с ограничениями равенствами называют основными задача-
ми линейного программирования (ОЗЛП). Для решения таких
задач в первую очередь необходимо выяснить число содержа-
щихся в них свободных переменных. Чтобы определить число
свободных переменных, необходимо найти ранг
нерасширен-
ной матрицы А ограничений неравенств ОЗЛП, в нашем случае
эта матрица следующая:
Число свободных переменных определяется как
где
п — общее число переменных в задаче. В случае, если
может быть решена графически. В зада-
че (1.6)(1.8) ранг матрицы А равен трем, а число свободных
переменных
Далее для решения задачи необходимо
выбрать переменные в качестве свободных, это любые линей-
но независимые переменные, остальные будут базисными. Для
удобства решения выберем в качестве свободных
Да-
лее выразим все базисные переменные задачи
через
свободные:
В силу неравенств не отрицательности (1.8) переменные
больше либо равны нулю, поэтому перейдем от огра

Страницы