ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Раздел 1. Линейное программирование
Линейное программирование это один из подразделов
математических методов оптимизации, относящийся к зада-
чам условной оптимизации линейной функции. В
математических методах линейное программирование имеет
очень важное значение, поскольку многие важные практиче-
ские народнохозяйственные задачи сводятся в процессе мате-
матического моделирования к задачам линейного программиро-
вания. Среди таких задач классическая
зада-
Задача планирования производства
Задача распре-
деления времени между производственным
о
и многие другие. Несмотря на то, что
в современных условиях задачи линейного программирования
практически любой сложности можно решить на компьютере,
в достаточной степени понять структуру таких задач и лучше
научиться моделировать экономические ситуации можно толь-
ко после овладения математическими алгоритмами их решения.
В настоящем разделе рассмотрено практическое применение
некоторых алгоритмов решения задач линейного программиро-
вания. Более подробно с задачами линейного программирова-
ния, а также с общей классификацией задач оптимизации мож-
но познакомиться, например, в [2, 4,
Экономическая задача, сводящаяся
к задаче линейного программирования
Рассмотрим частный случай задачи
пассажирских поездов
актуальной для железнодорож-
ной отрасли.
Задача. Из одного города в другой ежедневно отправля-
ются пассажирские и скорые поезда. В таблице 1.1 указаны:
состав поезда каждого типа, количество имеющихся в парке
вагонов различных видов для формирования поездов и мак
11
симальное число пассажиров, на которое рассчитан вагон каж-
дого вида.
В задаче необходимо определить число скорых
и пас-
сажирских
поездов, которые необходимо формировать еже-
дневно из имеющегося парка вагонов, чтобы число перевозимых
пассажиров было максимальным.
Рассмотрим решение этой актуальной экономической за-
дачи. Для начала составим ее математическую модель, кото-
рая позволит описать экономическую ситуацию в терминах
математики.
В задаче требуется максимизировать число перевозимых
пассажиров, следовательно, целевая функция должна описы-
вать количество пассажиров в зависимости от количества по-
ездов того или иного вида. Так как имеется x
1
скорых и x
2
пассажирских, а число вагонов, входящих в них, и число пас-
сажиров в соответствующем вагоне известно из таблицы 1.1,
составим следующую целевую функцию:
+
+
+
+
Нам необходимо получить максимальное число пассажиров, по-
этому (1.1) устремим к максимуму:
F
656
max. (1.2)
Составим теперь ограничения, накладываемые имеющимся в
парке количеством вагонов различного типа. Так как мы не
можем использовать в составе поездов вагонов больше чем име-
ется, получим следующую систему ограничений:
12
8
(1.3)
4
70
3
26
12
(1.1)
Нам необходимо получить максимальное число пассажиров, по-
этому (1.1) устремим к максимуму:
(1.2)
Составим теперь ограничения, накладываемые имеющимся в
парке количеством вагонов различного типа. Так как мы не
можем использовать в составе поездов вагонов больше чем име-
ется, получим
систему ограничений:
(1.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
