ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
связанных с регулярными потоками, оказывается труднее, чем
процессов, связанных с простейшими.
Простейший поток в классе задач, связанных с потока-
ми, имеет роль, близкую к роли нормального распределения в
теории вероятностей. Можно доказать
что при суперпози-
ции (взаимном сложении) достаточно большого числа потоков,
обладающих последействием, но являющихся стационарными
и ординарными, образуется суммарный поток, который можно
считать простейшим, и тем точнее, чем большее число потоков
суммируется. Дополнительно требуется, чтобы складываемые
потоки были сравнимы по интенсивности, то есть чтобы среди
них не было одного, обладающего много большей по сравнению
с остальными, интенсивностью.
Так как простейший поток обладает свойством
65
5.2. Простейший поток событий
Для простейшего потока величина а равна интенсивности
потока, умноженной на длину интервала времени:
66
ности, его интенсивность постоянна
Если бы про-
стейший поток не обладал свойством стационарности, то его
интенсивность зависела бы от времени
(5.1)
Такой поток называется
по-
током. Естественно, у нестационарного пуассоновского по-
тока свойства ординарности и отсутствия последействия
присутствуют.
Число событий, попадающих на конечный участок вре-
мени, для любого пуассоновского потока имеет распределение
Пуассона. То есть, если на оси времени
где протекает пуас
соновский поток, задан некоторый участок длины
начинаю-
щийся в момент времени
и заканчивающийся в момент
то вероятность попадания на этот участок ровно Т событий
равна
(5.2)
среднее число событий, происходящих на участке
(5.3)
Величина
не зависит от положения промежутка
на времен-
ной оси. Для нестационарного пуассоновского потока величина
зависит от времени.
Рассмотрим пример. Пусть на оси t задан простейший по-
ток событий с интенсивностью
(рисунок 5.2). Необходимо
найти закон распределения случайного интервала времени Т
между соседними событиями в заданном потоке.
Найдем функцию распределения интервала времени Т
(5.4)
Выражение (5.4) означает вероятность того, что величина Т
будет иметь значение меньшее, чем
Рассмотрим отрезок
отложенный от точки
— начала отрезка
и найдем ве-
роятность того, что интервал Т будет меньше интервала
Для этого нужно, чтобы на участок длины
начинающийся в
точке
попало хотя бы одно событие потока. Вычислим ве-
роятность появления хотя бы одного события, чтобы найти ее
значение необходимо вычислить вероятность того, что на этот
участок не попадет ни одного события, затем полученное выра-
жение вычесть из единицы:
(5.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
