Практика и типовой расчет по экономико-математическим методам. Армер А.И. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

На практике часто встречаются потоки
которые
могут быть смоделированы стационарными потоками (это не
означает, что на практике существуют стационарные потоки).
Например, поток вызовов, поступающих на телефонную стан-
цию в интервале от
до 13 часов может быть представлен ста-
ционарным. Этот же поток в течение целых суток уже не будет
стационарным, так как ночью интенсивность потока вызовов го-
раздо меньше чем днем. Так же обстоит дело и с большинством
физических процессов, которые называют стационарными — в
действительности они могут быть близки к стационарным толь-
ко на ограниченном участке времени, а распространение этого
участка до бесконечности — это прием, выполняемый в целях
моделирования.
2. Отсутствие последействия. Поток событий является
потоком без
если для любых непересекающихся
участков времени число событий, попадающих на один из этих
участков, не зависит от того, сколько событий попало на другие
участки.
В таких потоках порождающие события появляются в по-
следовательные моменты времени независимо друг от друга.
Например, поток людей, подходящих к трамвайной остановке,
можно считать потоком без последействия, потому что причи-
ны, обусловившие переход отдельного человека именно в дан-
ный момент, а не в другой, как правило, не связаны с анало-
гичными причинами других людей. Однако, если зависимость
в выборе именно этой остановки у некоторого количества людей
существует, то условие отсутствия последействия оказывается
нарушенным.
Еще одним примером является поток грузовых поездов,
идущих по железнодорожной ветке
Если по условиям без-
опасности они не могут следовать один за другим чаще, чем че-
рез интервал времени
то между событиями в потоке имеется
зависимость, и условие отсутствия последействия нарушается.
Однако, если интервал
мал по сравнению со средним интер
63
валом между поездами, то такое нарушение несущественно.
3. Ординарность. Поток событий является ординарным,
если вероятность попадания на предельно малый участок вре-
мени двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению
с вероятностью попадания на этот участок одного события.
Ординарность означает, что события в потоке приходят
поодиночке, а не парами, тройками и так далее в один мо-
мент времени. Например, поток избирателей, направляющихся
к урне для тайного голосования, практически можно считать
ординарным, чего нельзя сказать о потоке клиентов, направля-
ющихся в ЗАГС для регистрации брака. Однако, если в неор-
динарном потоке события происходят только парами, только
тройками и так далее, то такой поток можно рассматривать как
ординарный поток
троек или пакетов другой величины. Ес-
ли число событий, образующих пакет, случайно, то необходимо
наряду с потоком пакетов рассматривать еще случайную вели-
чину X — число событий в пакете. Математическая модель
потока станет при этом более сложной.
5.2. Простейший поток
Поток событий является простейшим, если он обладает
всеми тремя перечисленными в предыдущем пункте свойства-
ми: стационарность, ординарность, отсутствие последействия.
Простейший поток еще называют стационарным пуассонов-
потоком. Название
простейший
поток получил благо-
даря тому, что математическое описание параметров событий,
происходящих в этом потоке является относительно простым.
Если, к примеру, рассмотреть кажущийся на первый взгляд
простым регулярный поток с постоянными интервалами вре-
мени между событиями, то он обладает свойством последей-
ствия, так как моменты появления событий в регулярном по-
токе связаны между собой жесткой функциональной зависимо-
стью. Именно изза свойства последействия анализ процессов,
64

Страницы