ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
система уравнений Колмогорова будет иметь вид
(4.26)
из которой вычисляются предельные вероятности состояний
марковского процесса с непрерывным временем.
60
Аналогичным образом определим выражение производной
для функции
оно будет
(4.20)
Получившуюся систему дифференциальных уравнений можно
разрешить, если к ней добавить еще одно уравнение
(4.21)
Финальная система дифференциальных уравнений будет иметь
(4.22)
Система (4.22) называется системой
урав-
нений Колмогорова.
Аналогичным образом можно найти системы уравнений
Колмогорова и для дискретных марковских процессов с боль-
шим
4.3. Предельные вероятности дискретного
марковского процесса с непрерывным
временем
Рассмотрим процесс с тремя состояниями. Аналогичными
с предыдущим пунктом методами определим для него систему
уравнений Колмогорова. Для дискретного марковского процес-
са с непрерывным временем, имеющего три состояния
и
и преходную матрицу
(4.23)
(4.24)
Теперь предположим, что рассматриваемый процесс имеет
бесконечную длительность. Если это так, то при
функ-
ции
имеют, возможно, некоторые пределы. Эти
пределы называются предельными или финальными вероятно-
стями состояний марковского процесса.
Смысл этих предельных вероятностей следующий. Каж-
дая из них представляет собой среднее относительное время
пребывания марковского процесса в соответствующем состо-
янии за все время существования этого процесса.
Рассмотрим далее, как вычислить предельные вероятно-
сти состояний. Будем обозначать их как
(4.25)
Значения
являются постоянными, следовательно их про-
изводные равны нулю. Поэтому, если все левые части уравнений
из системы Колмогорова положить равными нулю, а все
заменить на
то мы получим систему линейных алгебраиче-
ских уравнений (для рассматриваемого примера имеющую вид)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
