ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4.2. Дискретные марковские процессы
с непрерывным временем
Существует еще один класс дискретных марковских про-
цессов, имеющий большое значение для решения экономических
задач — это класс процессов с
временем. В от-
личии от процессов с дискретним временем, такие марковские
процессы могут изменять свои состояния в любой момент вре-
мени и также с любой периодичностью.
Знание о сущности дискретного марковского процесса с
непрерывным временем характеризуется вероятностями его со-
стояний в некоторый момент времени
Если у процесса п
состояний, тогда их вероятности определяются функциями
57
процесса на будущее состояние за некоторый малый промежу-
ток времени.
Предположим, мы знаем переходную матрицу дискретно-
го марковского процесса с непрерывным временем, имеющего
58
(4.12)
принимающими в момент времени
определенные значения
(4.13)
Для того, чтобы определить функции
необходимо знать переходную матрицу марковского процесса с
непрерывным временем. Для дискретного процесса с непрерыв-
ным временем с состояниями
переходная матрица
будет иметь вид, тот же, что и матрица для процесса с дискрет-
ным временем
(4.14)
однако, смысл ее элементов немного иной. Каждый элемент
матрицы 4.14 означает вероятность смены текущего состояния
два состояния
(4.15)
Определим для этого процесса функции
Для
рассмотрим некоторый малый промежуток времени
Какова
вероятность состояния
через промежуток
Так как состояние процесса могло быть
а за время
вероятностью
или состояние процесса было
и за время
с вероятностью не изменилось,
то вероятность состояния
будет равна
Перенесем в правую часть равенства все члены, не содержащие
множителя
и разделим обе части равенства на
(4.17)
Теперь перейдем к пределу выражения (4.17) при
(4.18)
В левой части выражения (4.18) не что иное как производная
функции
по переменной
(4.19)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
