ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Раздел 5. Потоки событий
Потоки событий в экономике являются частью теории мас-
сового обслуживания. Этот раздел имеет дело с особыми слу-
чайными процессами с дискретными состояниями и непрерыв-
ным временем, которыми удобно представлять различные по-
следовательности событий, происходящих, например, при об-
служивании клиентов магазинов или мастерских, возникающих
в работе телефонных станций или во время работы группы стан-
ков на предприятии.
Свойства потоков событий
Дадим определение потока событий
Потоком событий
называется последовательность однородных событий, следую-
щих одно за другим в случайные моменты времени.
Примеры потоков.
• Поток посетителей в магазине.
• Поток коротких сообщений в SMSцентре.
• Поток автомобилей на
пункте
границы.
• Поток сбоев станков на фабрике.
• Поток студентов, получающих зачет.
У всех перечисленных выше потоков есть одно общее свой-
ство — их состояния дискретны (состояний конечное количе-
ство). Поэтому при рассмотрении процессов с непрерывным
временем, протекающих в системе с дискретными состояния-
ми, часто целесообразно предполагать, что изменение состояний
процесса происходит под действием какихто потоков событий
с определенными вероятностными характеристиками.
Поток событий можно изобразить последовательностью
точек на оси времени 0 —
изображенной на рисунке
каж-
дая точка потока имеет определенную координату.
61
Рис. 5.1. Поток событий на оси времени
Стационарность потока означает его однородность по вре-
мени — вероятностные характеристики такого потока остаются
неизменны во времени. В частности, плотность потока событий
Л для стационарного потока является величиной постоянной.
Это не значит, что фактическое число событий, появляющихся
в единицу времени, постоянно, поток может иметь в определен-
ном месте больше или меньше событий, зато для стационарного
потока сгущения и разряжения событий не носят закономерного
характера, а среднее число событий, попадающих на единичный
участок времени, остается постоянным для всего
емого периода.
62
Рассмотрим важные определения. Поток событий называ-
ется регулярным, если события в нем следуют одно за другим
через строго определенные промежутки времени. Регулярный
поток — это теоретическая возможность, поскольку такие пото-
ки практически не встречаются в реальных системах, но могут
быть использованы при моделировании.
Интенсивностью потока событий называется среднее
число событий в потоке, происходящих в единицу времени.
Интенсивность потока изображается греческой буквой
Далее рассмотрим основные свойства потоков
Стационарность. Поток является стационарным, ес-
ли вероятность попадания того или иного числа событий на эле-
ментарный участок времени длиной
зависит только от длины
участка
и не зависит от того, где именно на оси t расположен
этот участок. Иллюстрация участка времени
рисунке
изображена на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
