ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
53
54
Каждый элемент этой матрицы есть вероятность смены состоя-
ния марковского процесса за один дискретный момент времени.
То есть вероятность того, что система из состояния
перей-
дет в состояние
за один временной шаг, есть
из
пере-
ходной матрицы марковского процесса.
если система
находилась в состоянии
то вероятность смены состояния на
Естественно, что все обладают свойством ве-
роятности:
(4.2)
Зная текущее состояние марковского процесса или, другими
словами, его настоящее, а также его переходную матрицу, мы
сможем спрогнозировать будущее этого процесса. Рассмотрим,
например, процесс смены настроения у ребенка. Пусть это будет
дискретный марковский процесс с дискретным временем, имею-
щий два состояния
настроение хорошее,
настроение
плохое. Задана переходная матрица этого процесса
(4.3)
Зная, что настроение у ребенка в настоящий момент с
вероятностью
хорошее и с вероятностью
плохое, попробуем определить, какое настро-
ение у него будет через один шаг времени. Сразу отметим, что
настроение может быть либо хорошее, либо плохое, найдем ве-
роятность того и другого.
Сначала найдем вероятность хорошего настроения
Эта вероятность складывается из двух составляющих: первая
из которых
означающая, что настроение у ребенка
в настоящий момент времени плохое (вероятность
и за один
шаг оно станет хорошим (вероятность
из переходной матри-
вторая составляющая
настроение в настоящий
момент хорошее и осталось хорошим через один шаг времени.
Общая вероятность хорошего настроения в будущем
(4.4)
Теперь найдем вероятнось плохого настроения через один
дискретный шаг времени
Она также складывается
из двух составляющих: первая из них
озна-
чает, что настроение у ребенка в настоящий момент вре-
мени хорошее (вероятность
и за один шаг оно ста-
нет плохим (вероятность
из переходной матрицы);
вторая составляющая настроение в насто-
ящий момент плохое и останется плохим в будущем.
Общая вероятность плохого настроения в будущем
(4.5)
Оказывается, тот же результат
можно полу-
чить, умножив вектор начального состояния марковского про-
цесса изменения настроения у ребенка
на переходную
матрицу этого процесса (4.3). Причем, если мы умножим век-
тор
еще раз на матрицу (4.3), то узнаем вероятно-
сти настроения у ребенка через два дискретных шага времени,
умножим три раза — через три, и так далее. Общая формула
определения вероятностей состояний в будущем имеет вид:
(4.6)
Приведем еще один пример.
Пример. Рассмотрим состояния банка, характеризующи-
еся одной из процентных ставок: 2 3 4 которые устанав-
ливаются в начале каждого квартала и фиксированы на всем
его протяжении.
Таким образом, если за систему S принять рассматри-
ваемый банк, то система в каждый момент времени может
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
