Практика и типовой расчет по экономико-математическим методам. Армер А.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
Рис. 3.4. Графическая интерпретация игры т х 2
50
Оптимальная смешанная стратегия игрока А будет равна
(3.34)
Зная, какие стратегии игрока В пересекаются в точке
можно определить его активные стратегии. В данном случае
оптимальная смешанная стратегия игрока В есть
(3.35)
Стратегия (3.35) состоит из смеси двух активных стратегий иг-
рока В
пересекающихся в точке
Стратегия
является заведомо невыгодной, так как в нижней цене игры не
участвует. Стратегия
является невыгодной при оптималь-
ной смешанной стратегии игрока А
Для определения ве-
роятностей
необходимо определить отношение длин
отрезков
на рисунке 3.3 — вероятности
относятся также как длины отрезков
Если игрок А будет пользоваться своей оптимальной стра-
тегией
то выигрыш не изменится, какой бы из своих опти-
мальных стратегий ни пользовался игрок В, однако, выигрыш
изменится, если В перейдет к стратегиям
но не в
лучшую для игрока В сторону.
Можно доказать
что у любой конечной игры
су-
ществует решение, в котором число активных стратегий каждой
стороны не превосходит наименьшего из чисел
Из этого утверждения следует, что у игры
всегда
имеется решение, в котором с каждой стороны участвует не
более двух активных стратегий. Отсюда вытекает такой прак-
тический прием решения игры строится геометрическая
интерпретация (рисунок 3.3), ищется пара стратегий, пересека-
ющихся в точке N (если в точке N пересекается более двух
стратегий, берется любая пара) — эти пересекающиеся страте-
гии представляют собой активные стратегии игрока В, и игра
сводится к игре
Таким же образом может быть решена и игра
раз-
личия в решении состоят в том, что строится не нижняя, а верх-
няя граница выигрыша, на этой границе ищется не максимум, а
минимум. Графическая интерпретация игры т х 2 изображена
на рисунке 3.4.
Упражнения для самостоятельной подготовки
3.1. Дать математическую интерпретацию игры
мень, ножницы,
Два игрока одновременно показывают фигурки либо кам-
ня, либо ножниц, либо бумаги. Камень побеждает ножницы,
бумага побеждает камень, ножницы побеждают бумагу. При
победе игрок получает 1 у. е. Исследовать получившуюся игру.

Страницы