ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
Рис. 3.3. Геометрическая интерпретация игры с платежной
матрицей 2 х п
48
Чтобы найти оптимальные смешанные стратегии игрока
В, необходимо построить верхнюю границу проигрыша — ломан-
ную
(рисунок
На этой линии будет лежать макси-
мальный проигрыш игрока В, который может быть при любой
его стратегии. Теперь нам нужно найти оптимальную страте
которой проигрыш игрока В был бы минималь
ным — эта стратегия соответствует точке N, в которой про-
игрыш достигает минимума. Ордината точки
попрежнему
является ценой игры
абсцисса точки N соответствует опти-
мальной вероятности выбора стратегии
а расстояние
до правого конца единичного отрезка соответствует оптималь-
ной вероятности выбора стратегии
Численно для на-
шей игры значение оптимальной смешанной стратегии игрока
В равно
(см. рисунок 3.2), значение
не изменилось и составляет
Если решить данную игру
аналитическим способом, можно убедиться, что результат бу-
дет тот же самый.
Рассмотрим теперь более общий случай — игры с платеж-
ной матрицей
Игра с платежной матрицей
где у игрока А — две стратегии, а у игрока В произволь-
ное число стратегий —
может быть решена графическим
способом аналогично игре с платежной матрицей
Рассмотрим матрицу игры
она состоит из двух строк
и п столбцов. Аналогично случаю
дадим игре геометри-
ческую интерпретацию — п стратегий игрока В изобразятся
п отрезками между осями Геометрическая ин-
терпретация игры с платежной матрицей
представлена
на рисунке 3.3.
Построим нижнюю границу выигрыша — ломаную
и найдем на ней точку с максимальной ордина-
той — это будет точка
ордината этой точки будет ценой
игры
стратегии
Если опустим перпендикуляр от точки N к еди-
ничному отрезку, то получим значение вероятности выбора
ему соответствует абсцисса точки
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
