ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Найдем оптимальные стратегии поведения игроков, если
цель подчиненного — максимизировать свою заработную плату,
а цель начальника — как можно меньше платить подчиненному.
Для начала попробуем упростить игру (3.26). Стратегия
заведомо невыгодна игроку А по сравнению с остальными
стратегиями. После удаления строки, соответствующей страте-
гии
матрица игры примет вид
43
Результат игры говорит о том, что подчиненный должен
с вероятностью
выполнить план и с вероятностью
просить перевести его в другой отдел, а вот просить увольне-
ния ему не следует. Начальнику же необходимо с вероятностью
уволить подчиненного и с такой же вероятностью поднять
ему зарплату на 500 у.е. Средний выигрыш в игре, в том слу-
чае если и начальник, и подчиненный будут использовать свои
оптимальные стратегии, равен 250 у. е. в пользу начальника.
44
Запишем окончательный результат
(3.32)
(3.27)
(3.28)
(3.29)
(3.30)
(3.31)
Игра (3.28) не решается в чистых стратегиях, поскольку ее мат-
рица не имеет седловой точки. Будем решать игру аналитиче-
ски в смешанных стратегиях. Для подчиненного
В матрице (3.27) в третьем столбце все значения не меньше со-
ответствующих значений из первого столбца, поэтому стратегия
будет заведомо невыгодной для игрока В. После
ния третьего столбца матрица игры принимает окончательный
Для начальника:
Цена игры равна
3.5. Графическое решение игр
Когда игру удается упростить до размерности матрицы
ей можно дать удобную графическую (или
геометрическую) интерпретацию. Рассмотрим для начала игру
с матрицей
(3.33)
Начертим горизонтальный участок координатной оси еди-
ничной длины (рисунок
Левый конец участка в точке х
0
будет изображать стратегию
правый конец участка в точке
будет изображать
Все точки участка между
будут соответствовать смешанным стратегиям игро-
ка А, причем вероятность
стратегии будет равна рас-
стоянию
до правого конца участка
а
вероятность стратегии
расстоянию до левого конца
Проведем через точки
два перпенди-
куляра к горизонтальной оси: ось
На оси
будем откладывать выигрыш игрока
А при стратегии
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
