ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3.1. Графическая интерпретация для игрока А
45
Рис. 3.2. Графическая интерпретация для игрока В
46
На оси
отложим выигрыш игрока А при стратегии
Если игрок В применяет стратегию
то она дает на верти-
кальных
соответственно точки со значения-
ми
в нашем случае это значения 1 и
Проведем
через эти точки отрезок
При любой смешанной страте-
гии игрока А его выигрыш выразится точкой на
отрезке соответствующей точке на горизонтальной
оси, делящей единичный отрезок в отношении
Отрезок
назовем
Точно также построим стратегию
отрезок, соединя-
ющий точки со значениями
(рисунок 3.1).
Нам нужно найти оптимальную смешанную стратегию
для игрока
это такая стратегия, при которой его га-
рантированный выигрыш для любого поведения игрока В был
бы максимальным. Для этого построим нижнюю границу вы-
игрыша игрока А при стратегиях
то есть ломанную
на рисунке 3.1. На нижней границе находится мини-
мальный выигрыш игрока А при любой его смешанной страте-
гии. Точка
в которой этот выигрыш достигает максимума, и
определяет решение для игрока А и цену игры. Действительно,
ордината точки N является ценой игры
ее абсцисса равна
а расстояние до правого конца отрезка
равно
есть расстояние от точки
до концов отрезка равны вероят-
ностям
стратегий
в оптимальной смешанной
стратегии игрока А. В нашем случае из рисунка 3.1 видно, что
В правильности цены игры и оптимальных смешанных
стратегий для игрока А нетрудно убедиться, решив игру ана-
литическим способом. Решим теперь эту игру графически для
игрока В. Для этого поменяем местами игроков А и В. Графи-
ческое решение для игрока В изображено на рисунке 3.2.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
