ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(3.19)
39
40
не больше соответствующих элементов других строк. Рассмот-
рим заведомо невыгодные стратегии для игрока А на примере
игры, имеющей следующую платежную матрицу.
В этой игре игрок А в любых случаях не будет выбирать стра-
тегию
поскольку в строке, соответствующей этой
все элементы попарно меньше элементов
в строке, соответствующей стратегии
То есть
меньше
меньше
меньше
и
меньше чем
Стратегию
можно удалить из игры, а
ей
строку вычеркнуть из платежной матрицы. Игра после проде-
ланного упрощения будет иметь платежную матрицу
(3.20)
Теперь рассмотрим игрока В. Так как игрок В стремится
как можно меньше проиграть, то для него не выгодны большие
значения в столбцах платежной матрицы, соответствующих его
активным стратегиям. Поэтому те стратегии, в соответствую-
щих столбцах платежной матрицы которых все элементы по от-
дельности больше элементов в других столбцах, являются за-
ведомо невыгодными для игрока В. Вернемся к игре (3.19) с
упрощенной для игрока А матрицей (3.19) и упростим ее для
игрока В. Заведомо невыгодной стратегией теперь будет
так как в соответствующем столбце платежной матрицы значе-
ние
больше чем значение
а
больше чем значение
в столбце, соответствующем стратегии
Вычеркиваем
столбец из матрицы и она примет вид
(3.21)
Далее игру с матрицей (3.21) упростить нельзя, ее необходимо
решать одним из доступных методов. Заметьте, что в упрощен-
ной матрице (3.19) нумерация стратегий сохранилась и соот-
ветствует матрице (3.19), ведь это одна и та же игра. Теперь
отметим характерную особенность упрощения платежных мат-
риц игр, имеющих седловую точку.
Попробуем упростить платежную матрицу игры из (3.6) из
первого пункта данного раздела. Изначально платежная матри-
ца имеет вид:
(3.22)
Упрощаем для игрока А. Стратегия
является заведомо
невыгодной по сравнению со стратегией
так как все эле-
менты второй строки платежной матрицы игры меньше соот-
ветствующих элементов в третьей строке платежной матрицы.
Вычеркнув вторую строку, получим следующую платежную
матрицу:
(3.23)
Попытаемся упростить ее для игрока В. Игрок В не выберет
первую, третью и четвертую стратегии — они заведомо невы-
годны по сравнению со второй стратегией. После вычеркивания
невыгодных стратегий игрока В матрица будет выглядеть
(3.24)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
