ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
выигрыш остается неизменным и равным цене игры
если
второй игрок не выходит за пределы своих активных стратегий,
В силу теоремы об активных стратегиях значения смешан-
ных стратегий для цены игры с платежной матрицей размером
Цена игры равна
(3.13)
37
УПРОЩЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ИГР
Аналитическое решение игры оказывается практически
применимым только в тех случаях, когда платежная матрица
игры имеет размерность 4 х 4 и менее. При большей размерно-
сти платежной матрицы аналитическое решение связано с ре-
шением системы из п
1 однородных линейных уравнений с
п неизвестными, где п — число стратегий соответствующего
игрока. Поэтому при решении любой матричной игры необхо-
димо по возможности ее упростить. Упрощение сводится к из-
бавлению от заведомо невыгодных или дублирующих друг дру-
га стратегий. Рассмотрим, какие стратегии являются заведомо
невыгодными.
Для игрока А и для игрока В заведомо невыгодные страте-
гии находятся по разным принципам. Рассмотрим для начала
игрока А. Поскольку игрок А стремится получить как мож-
но больший выигрыш, ему не выгодны малые значения в пла-
тежной матрице, соответствующие той или иной его стратегии.
Поэтому для игрока А заведомо невыгодными будут являться
стратегии, в строках платежной матрицы которых все элементы
38
находятся по следующим формулам. Для игрока А:
Для игрока В:
(3.12)
Рассмотрим пример. Решить игру двух игроков с платеж-
ной матрицей
(3.14)
Нетрудно убедиться, что игра (3.14) не имеет седловой точки и,
следовательно, не имеет решения в чистых стратегиях. Поэто-
му будем искать решение этой игры в смешанных стратегиях.
Найдем решение для игрока А. По (3.11)
(3.15)
так как
Для игрока В
по формуле
Найдем цену игры. В соответствии с (3.13) она будет
(3.17)
Запишем общий результат решения данной задачи
(3.18)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
