Практика и типовой расчет по экономико-математическим методам. Армер А.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Раздел 3. Элементы теории игр
Не смотря на свое, вполне при более детальном рассмот-
рении справедливое название, теория игр занимается задача-
ми принятия решений в различных конфликтных ситуациях.
Существует множество примеров конфликтных ситуаций — это
война, политика, противостояние экономических конкурентов
на рынке, спорт, отношение начальника и подчиненного, и да-
же земледелец, посеявший пшеницу и ждущий к осени урожай,
находится в конфликтной ситуации с природой. Во всех этих
ситуациях грамотное применение методов теории игр поможет
правильно себя вести тому или иному игроку, в зависимости от
цели, которую он себе поставил.
Отметим основные особенности конфликтных ситуаций.
Вопервых, в конфликтной ситуации должны принимать уча-
стие не менее двух сторон. Если конфликтуют два игрока, игра
называется парной. Вовторых, между конфликтующими сторо-
нами должно наблюдаться противостояние. То есть интересы
игроков не совпадают и, более того, противоположны. Игры,
несущие такой характер противостояния, называют антагони-
стическими. В третьих, характерной особенностью конфликт-
ной ситуации является то, что соперники ведут себя в высшей
степени разумно и делают все от них зависящее для достиже-
ния своей цели. Исключением для последнего являются игры с
природой.
Теория игр позволяет построить математическую модель
конфликтной ситуации и разрешить ее с помощью математиче-
ских методов. Рассмотрим несколько методов решения игр.
Решение игр в чистых стратегиях
Игры, в которых количество стратегий поведения игроков
конечно, называют конечными. Пусть имеется конечная игра,
в которой принимают участие две стороны — А и В, заданная
33
платежной матрицей А (3.1). Игрок А имеет т стратегий
поведения, игрок В — п стратегий.
(3.1)
Если соотнести стратегии игроков с платежами, платеж-
ную
можно представить так (3.2):
(3.2)
(3.3)
Нижняя цена игры ищется по
принципу
(3.3) и означает гарантированный
игрока А.
(3.4)
Верхняя цена игры ищется по минимаксному принципу
(3.4) и означает гарантированный
игрока В.
(3.5)
При этом платежная матрица такой игры имеет седловую
точку. Седловая точка — это значение, минимальное в своем
34
Найдем верхнюю цену игры
В том случае, если
игра имеет решение в чистых
стратегиях, цена такой игры есть

Страницы