Практика и типовой расчет по экономико-математическим методам. Армер А.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Отметим, что закон распределения с плотностью (5.8) на-
зывается показательным или экспоненциальным.
Простейший поток часто используется при нахождении
оценок вероятности появления в торговой точке или заведении
массового обслуживания хотя бы одного клиента в определен-
ный промежуток времени, вероятность отсутствия клиентов, ве-
роятность загруженности всех точек обслуживания клиентами
и так далее.
Заключение
Вместо заключения хотелось бы привести один любопыт-
ный фрагмент из истории математики и рассказать о великом
французском ученом Жане Батисте Фурье. Научный вклад Фу-
рье в математику, философию и физику трудноописуем. Доста-
точно только отметить, что практически ни одна современная
цифровая фото или видеокамера или трЗпроигрыватель не
обходится без разработок, в основе которых лежат научные тру-
ды Фурье.
Жан Батист Жозеф Фурье (17681830). Родился в г. Осере
(Оксер) во Франции [7]. Окончил военную школу. В 1796 году
67
возглавил кафедру математического анализа в знаменитой По-
литехнической школе.
Вернувшись в 1798 году из Египетской экспедиции Напо-
леона, Фурье занялся административной деятельностью и од-
новременно — теорией распространения тепла в твердом теле.
Выведя дифференциальное уравнение теплопроводности, Жан
Батист принялся искать его решение методом разделения пе-
ременных, задавая различные граничные условия. Фурье, сле-
дуя интуиции, стал представлять математические функции три-
гонометрическими рядами; рядами, состоящими из гармониче-
ских составляющих; рядами Фурье — так назовут их потом.
А сперва станут упрекать за недостаточную строгость выводов
и нерешенный вопрос о трансформации заданной функции вре-
мени в адекватный спектр.
Дело оказалось в том, что разложение ограниченной во
времени функции, чтобы оно было адекватно, должно пред-
ставлять бесконечный спектр. Практическое воплощение идеи
поэтому казалось тогда нереальным. Однако Фурье предполо-
жил тогда, что конечную по времени функцию можно предста-
вить конечным спектром, что широко используется в настоящее
время при обработке и сжатии сигнала в различной цифровой
технике, а в 1807 году подверглось значительной критике со
стороны крупных ученых.
Любую предложенную периодическую функцию Фурье
старался представить суммой
но
стотных синусоид и косинусоид. Тригонометрическим рядом.
Любую функцию — не получилось. Помешали формальные
нестрогости — те самые, о которых вскоре упомянут маститые
рецензенты. Позже их устранят другие математики, но это слу-
чится более чем через сто лет. Фурье составляет доклад о вы-
полненной работе. Отзыв на «Математическую теорию тепла»
давали видные ученые того времени — Лаплас, Лагранж, Ле
жандр. Они отметили важность и новизну, но критики было
больше. Фурье воспринял ее спокойно — он ощущал силу изло-
женных предположений.
68
Для того, чтобы найти вероятность
необходимо вос-
пользоваться формулой (5.2), при этом га будет равным нулю:
(5.6)
(5.7)
Функция распределения величины Т из (5.5) и (5.6) будет
Теперь найдем плотность распределения
случайной вели-
чины
для этого продифференцируем выражение (5.7)

Страницы