Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 10 стр.

ðåçóëüòàòû òåîðèè èíòåãðàëà Ðèìàíà. Íåîáõîäèìûé ìèíèìóì ñâåäåíèé
î èíòåãðàëå Ëåáåãà èçëîæåí â ïåðâîì ïàðàãðàôå.
   Âòîðàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà èçëîæåíèþ îñíîâ òåîðèè ìåòðè÷åñêèõ ïðî-
ñòðàíñòâ. Íåîáõîäèìûé ìèíèìóì ñâåäåíèé î ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâàõ
èçëîæåí â ïåðâîì ïàðàãðàôå.
    ïåðâûå äâå ãëàâû ó÷åáíèêà âêëþ÷åíû íåêîòîðûå âîïðîñû (òåîðèÿ
ìåðû è ýëåìåíòû îáùåé òîïîëîãèè), êîòîðûå ïðÿìî íå îòíîñÿòñÿ ê ôóíê-
öèîíàëüíîìó àíàëèçó è íà ìàòåìàòè÷åñêèõ ôàêóëüòåòàõ óíèâåðñèòåòîâ
îáû÷íî èçó÷àþòñÿ â êóðñàõ òåîðèè ôóíêöèé è òîïîëîãèè. Âêëþ÷åíèå
ýòèõ òåì â ó÷åáíèê îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî îíè íå ðàññìàòðèâàþòñÿ â êóð-
ñàõ ìàòåìàòèêè äëÿ òåõíè÷åñêèõ âóçîâ, íî çíàíèå èõ ïîäðàçóìåâàåòñÿ â
ó÷åáíîé ëèòåðàòóðå ïî ñïåöèàëüíûì âîïðîñàì ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè.
Èçëàãàåìûå â ïåðâîé ãëàâå ñâåäåíèÿ ïî òåîðèè ôóíêöèé äåéñòâèòåëüíîé
ïåðåìåííîé íåîáõîäèìû â ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ðàññåÿíèÿ. Ïî ìíåíèþ
àâòîðà, ñîáðàííûå â ïåðâûõ äâóõ ãëàâàõ äîïëíèòåëüíûå ñâåäåíèÿ ñî-
ñòàâëÿþò íåîáõîäèìûé (íî íå èñ÷åðïûâàþùèé)  îáùåîáðàçîâàòåëüíûé
ìèíèìóì äëÿ ðàáîòàþùåãî â îáëàñòè ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè ñïåöèà-
ëèñòà.
   Òðåòüÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà èçëîæåíèþ îñíîâ òåîðèè áàíàõîâûõ ïðî-
ñòðàíñòâ. Ñîáðàííûå â ïåðâûõ òðåõ ïàðàãðàôàõ ñâåäåíèÿ î áàíàõîâûõ
ïðîñòðàíñòâàõ ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê äîñòàòî÷íîå äëÿ ïåðâîãî çíà-
êîìñòâà ñ ïðåäìåòîì ââåäåíèå â òåîðèþ áàíàõîâûõ ïðîñòðàíñòâ. Â äàëü-
íåøåì ïîäðîáíî èçëàãàåòñÿ îïåðàòîðíîå èñ÷èñëåíèå äëÿ àíàëèòè÷åñêèõ
ôóíêöèé, òåîðèÿ Ðèññà-Øàóäåðà, àíàëèòè÷åñêàÿ òåîðèÿ Ôðåäãîëüìà,
òåîðèÿ ïîëóãðóïï, òåîðèÿ âîçìóùåíèé. Ïîäðîáíî èññëåäîâàíî ïîâåäåíèå
ðåçîëüâåíòû îïåðàòîðà â îêðåñòíîñòè èçîëèðîâàííîé îñîáîé òî÷êè.
   ×åòâåðòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà òåîðèè ãèëüáåðòîâûõ ïðîñòðàíñòâ. Ïåð-
âûå òðè ïàðàãðàôà ïîñâÿùåíû èçëîæåíèþ îñíîâ òåîðèè ãèëüáåðòîâûõ
ïðîñòðàíñòâ. Äàëåå ïîäðîáíî èçëàãàåòñÿ áîðåëåâñêîå îïåðàòîðíîå èñ÷èñ-
ëåíèå, ðàçáèðàåòñÿ ïîíÿòèå ñàìîñîïðÿæåííîñòè íåîãðàíè÷åííîãî îïå-
ðàòîðà, ïðèâîäÿòñÿ êðèòåðèè ñàìîñîïðÿæåííîñòè, äîêàçûâàåòñÿ ñïåê-
òðàëüíàÿ òåîðåìà.
    ïÿòîé ãëàâå ïðèâåäåíû íà÷àëàüíûå ñâåäåíèÿ èç ìàòåìàòè÷åñêîé
òåîðèè ðàññåÿíèÿ.
   Øåñòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ýëåìåíòàðíîé òåîðèè îáîáùåííûõ ôóíêöèé
è ïðîñòðàíñòâ Ñîáîëåâà. Çà èñêëþ÷åíèåì òåîðåìû î ñóùåñòâîâàíèè ôóí-
äàìåíòàëüíîãî ðåøåíèÿ, ýòà ãëàâà íå òðåáóåò çíàíèÿ êàêèõ-ëèáî ñâåäå-
íèé èç ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà, åå ìîæíî ÷èòàòü íåçàâèñèìî îò ïðåäû-
äóùåãî ìàòåðèàëà è îíà âïîëíå äîñòóïíà ñòóäåíòó òåõíè÷åñêîãî âóçà.
    ïðèëîæåíèè äàíû íà÷àëüíûå ñâåäåíèÿ î ïðåîáðàçîâàíèè Âåéëÿ è
äàíî ýëåìåíòàðíîå äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû Äæ. ôîí Íåéìàíà î åäèí-

                                 viii