Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 9 стр.

Ïðåäèñëîâèå.


Ïðåäëàãàåìûé âíèìàíèþ ÷èòàòåëÿ ó÷åáíèê ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà
íàïèñàí íà îñíîâå ëåêöèé, êîòîðûå àâòîð ÷èòàë ñïåöèàëèçèðóþùèìñÿ
â ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêå ñòóäåíòàì ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâ-
ñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ëåêöèè èìåëè ñâîåé öåëüþ ïîäãîòîâèòü ñòóäåíòîâ,
êîòîðûå ïîëó÷àëè ñïåöèàëüíîñòü ôèçèêà, ê ðàáîòå â îáëàñòè ìàòåìàòè-
÷åñêîé ôèçèêè. Ñîâðåìåííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà â ñâîåé ñóùåñòâåí-
íîé ÷àñòè ÿâëÿåòñÿ îáëàñòüþ ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà: îíà èñïîëüçóåò
ÿçûê, èäåè è ìåòîäû ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà. Ìíîãèå ïîíÿòèÿ è ìå-
òîäû ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà ôîðìèðîâàëèñü ïðîöåññå ðåøåíèÿ çàäà÷
ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè è îáîáùàþò îïûò ðåøåíèÿ ýòèõ çàäà÷.  çàäà-
÷àõ êâàíòîâîé ìåõàíèêè ðîëü ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà ïðèíöèïèàëüíà,
òàê êàê àêñèîìû êâàíòîâîé ìåõàíèêè ôîðìóëèðóþòñÿ â çàèìñòâàííûõ
èç ôóíêöèîíëüíîãî àíàëèçà òåðìèíàõ.
   Àâòîð ñòðåìèëñÿ íàïèñàòü ïðîñòîé ó÷åáíèê, êîòîðûé áû ïîìîã íà÷è-
íàþùåìó ñòóäåíòó-ôèçèêó ðàçîáðàòüñÿ â ìàòåìàòèêå, ñâÿçàííîé ñ êâàí-
òîâîé òåîðèåé, òåîðèåé ðàññåÿíèÿ è ò.ä. Êàê ââåäåíèå â ïðåäìåò, ó÷åáíèê
ìîæåò áûòü ïîëåçåí è íà÷èíàþùåìó ìàòåìàòèêó.
   Ñîäåðæàíèå ó÷åáíèêà ÿñíî èç îãëàâëåíèÿ è îíî ñëåäóåò ñëîæèâøå-
ìóñÿ çà ïîñëåäíèå ïðèáëèçèòåëüíî ñîðîê ëåò êàíîíó ó÷åáíèêîâ ïî ôóíê-
öèîíàëüíîìó àíàëèçó. Èçëîæåíèå ïîñòðîåíî òàê, ÷òî ïðè ïåðâîì ÷òåíèè
÷èòàòåëü ìîæåò îãðàíè÷èòüñÿ ìèíèìóìîì ñâåäåíèé è ïîëó÷èòü îáùåå
ïðåäñòàëåíèå î ïðåäìåòå, à ïîòîì ïðèñóïèòü ê óãëóáëåííîìó èçó÷åíèÿ
ìàòåðèàëà. Êíèãà ðàññ÷èòàíà íà íà÷èíàþùåãî èññëåäîâàòåëÿ, êîòîðûé
ãîòîâèò ñåáÿ ê ðàáîòå â îáëàñòè ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè è ñìåæíûõ äèñ-
öèïëèíàõ. Òðåáîâàíèÿ ê íà÷àëüíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêå ÷èòàòåëÿ
ìèíèìàëüíû: ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ÷èòàòåëü çíàêîì ñ îñíîâàìè ìàòåìà-
òè÷åñêîãî àíàëèçà è ëèíåéíîé àëãåáðû â îáúåìå êóðñà ìàòåìàòèêè äëÿ
òåõíè÷åñêèõ âóçîâ. Îò ÷èòàòåëÿ îæèäàåòñÿ ðàçóìíàÿ ðåàêöèÿ íà òåðìè-
íû ìíîæåñòâî, îòîáðàæåíèå, ôóíêöèÿ è ò. ä.
   Ïåðâàÿ ãëàâà ïîñÿùåíà èçëîæåíèþ òåîðèè èíòåãðàëà Ëåáåãà íà îñíî-
âå ìåòîäà Äàíèýëÿ. Ýòîò ïîäõîä ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü óæå èçâåñòíûå

                                  vii