Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

φ
n
(x)
∀(n , , x) , ∃δ
2
(n , , x) , ∀(0 < |h| < δ
2
(n , , x)) :
|h
−1
Z
x+h
x
φ
n
(t)dt − φ
n
(x)| ≤ .
|h
−1
(F (x + h) − F (x)) − f(x)| = |h
−1
Z
x+h
x
f(t)dt − f(x)| ≤
|h
−1
Z
x+h
x
ψ
n
(t)dt| + |h
−1
Z
x+h
x
φ
n
(t)dt − φ
n
(x)|+
|φ
n
(x) − f(x)| < n
−2
+ + n
−2
,
0 < |h| < min(δ
1
(n , ) , δ
2
(n , , x)).
n 
Íàêîíåö çàìåòèì, ÷òî òàê êàê ôóíêöèè φn (x) íåïðåðûâíû, òî

                ∀(n ,  , x) , ∃δ2 (n ,  , x) , ∀(0 < |h| < δ2 (n ,  , x)) :
                     Z x+h
                |h−1
                             φn (t)dt − φn (x)| ≤ .                             (1.199)
                       x

Èìååì:
                                                           Z   x+h
           −1                                         −1
         |h (F (x + h) − F (x)) − f (x)| = |h            f (t)dt − f (x)| ≤
                                                    x
              Z x+h                  Z x+h
           −1                     −1
         |h         ψn (t)dt| + |h         φn (t)dt − φn (x)|+
                 x                           x
                                  −2
         |φn (x) − f (x)| < n          +  + n−2 ,

åñëè
                           0 < |h| < min(δ1 (n , ) , δ2 (n ,  , x)).
Òàê êàê n -ïðîèçâîëüíîå äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî, à  -ïðîèçâîëüíîå
äîñòàòî÷íî ìàëîå ÷èñëî, òî òåîðåìà äîêàçàíà.

Ñëåäñòâèå 1.2.6. Àáñîëþòíî íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ äèôôåðåíöèðóåìà
ïî÷òè âñþäó.




                                                 96

Страницы