Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 442 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ψ
N
(x
1
. . . , x
d
) =
X
|αj|<N
c
α1,...,αd
φ
α1
(x
1
) . . . φ
αd
(x
d
) , φ
αj
∈ D(R
1
) , N = 1 . . .
D(R
d
).
ψ ∈ D(R
d
) , ψ b K , K = {x | x ∈ R
d
, |x
j
| ≤ a}.
K
0
= {x | x ∈ R
d
, |x
j
| ≤ 2a} ψ
e
n
(x) = (4a)
−d/2
exp(iπ(n , x)/2a) , n ∈ Z
d
, x ∈ R
d
.
ψ(x) =
X
|n|<∞
c
n
exp(iπ(n , x)/2a),
κ(t)
κ(t) =
(
1 , |t| < (4/3)a
0 , (5/3)a < |t| ≤ 2a.
ψ
N
(x
1
. . . , x
d
) = κ(x
1
) . . . κ(x
d
)
X
|n|<N
c
n
exp(iπ(n , x)/2a).
ψ
N
ψ
N
D
0
→ ψ , N → ∞.
δ
δ(x) = δ(x
1
) ⊗ . . . ⊗ δ(x
d
).
∀(f ∈ D
0
, suppψ b K) : f(ψ
N
) → f(ψ).
  Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîé òåîðåìû äîêàæåì èìåþùóþ ñàìîñòîÿòåëü-
íûé èíòåðåñ ëåììó.
Ëåììà 6.2.9. Ìíîæåñòâî âñåõ ôóíêöèé âèäà
      ψN (x1 . . . , xd ) =
       X
            cα1,...,αd φα1 (x1 ) . . . φαd (xd ) , φαj ∈ D(R1 ) , N = 1 . . .    (6.57)
      |αj|

Страницы