Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 495 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

L
p
(X) p
I
0
(f)
I
+
(f)
I(f)
mes(Z) = 0 Z
µ(A) A
R
f(x) µ(dx) µ
d(x , y) x y
A B
b(x , ) := {y | d(x , y) < }
Cl(A) A
B(X) X
{e
1
, e
2
. . . , e
n
} = {f | f =
P
1≤j≤n
α
j
e
j
, α
j
∈ C
1
}
e
j
|k k k | Bk
L(B
1
7→ B
2
)
B
1
B
2
K(B
1
7→ B
2
)
B
1
B
2
Gr(T ) T
Dom(T ) T
Im(T ) = {y | y = T x , x ∈ Dom(T )}
T
Ker(T ) = {x | x ∈ Dom(T) , T x = 0} T
B
?
B
N(A) A
      Lp (X) -ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèé, èíòåãðèðóåìûõ ñî ñòåïåíüþ p, ñì. ñòð.
41.
   I0 (f ) -ýëåìåíòàðíûé èíòåãðàë, ñì. ñòð. 4.
   I+ (f ) -ðàñøèðåíèå ýëåìåíòàðíîãî èíòåãðàëà, ñì. ñòð. 21.
   I(f ) -èíòåãðàë Äàíèýëÿ, ñì. ñòð. 26.
   mes(Z) = 0 -óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî ìåðà ìíîæåñòâà Z ðàâíà íóëþ,
ñì. ñòð. 11, ñòð. 60.
   ï.â.-ñîêðàùåíèå äëÿ óòâåðæäåíèÿ "ïî÷òè âñþäó ñì. ñòð. 13, ñòð. 14,
ñòð. 60.
   µ(A)    -ìåðà ìíîæåñòâà A, ñì. ñòð. 47.
      f (x) µ(dx) -èíòåãðàë ïî ìåðå µ, ñì. ñòð. 52.
   R


Îáîçíà÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òåîðèåé ìåòðè÷åñêèõ è òîïîëîãè÷å-
ñêèõ ïðîñòðàíñòâ.
d(x , y) -ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè x è y ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà, ñì.
ñòð. 99.
   dist -ðàññòîÿíèå ìåæäó ìíîæåñòâàìè A è B , ñì. ñòð. 100.
   b(x , ) := {y | d(x , y) < }, -îòêðûòûé øàð â ìåòðè÷åñêîì ïðîñòðàí-
ñòâå, ñì. ñòð. 100.
   Cl(A) -çàìûêàíèå ìíîæåñòâà A, ñì. ñòð. 113.
   B(X) -àëãåáðà áîðåëåâñêèõ ìíîæåñòâ ïðîñòðàíñòâà X .

Îáîçíà÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òåîðèåé áàíàõîâûõ ïðîñòðàíñòâ.
span{e1 , e2 . . . , en } = {f | f = 1≤j≤n αj ej , αj ∈ C1 } -ëèíåéíàÿ îáîëî÷-
                                    P
êà âåêòîðîâ ej .
   |k k , k | Bk-íîðìà â áàíàõîâîì ïðîñòðàíñòâå, ñì. ñòð. 149.
   L(B1 7→ B2 ) -áàíàõîâî ïðîñòðàíñòâî âñåõ ëèíåéíûõ íåïðåðûâíûõ
îòîáðàæåíèé áàíàõîâà ïðîñòðàíñòâà B1 â áàíàõîâî ïðîñòðàíñòâî B2 , ñì.
ñòð. 157.
   K(B1 7→ B2 ) -ïðîñòðàíñòâî âñåõ êîìïàêòíûõ îòîáðàæåíèé áàíàõîâà
ïðîñòðàíñòâà B1 â áàíàõîâî ïðîñòðàíñòâî B2 , ñì. ñòð. 227.
   Gr(T ) -ãðàôèê îïåðàòîðà T , ñì. ñòð. 169.
   Dom(T ) -îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ îïåðàòîðà T .
   Im(T ) = {y | y = T x , x ∈ Dom(T )} -îáëàñòü çíà÷åíèé îòîáðàæåíèÿ
T.
   Ker(T ) = {x | x ∈ Dom(T ) , T x = 0} -ÿäðî îòîáðàæåíèÿ T .
   B ? -áàíàõîâî ïðîñòðàíñòâî, ñîïðÿæåííîå áàíàõîâó ïðîñòðàíñòâó B ,
ñì.ñòð. 173.
   N (A) -àííóëÿòîð ìíîæåñòâà A, ñì.ñòð. 181.

                                     483

Страницы