Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 494 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

A
b1(x)
I(b1(x) | x) =
(
1 , b1(x) = truth;
0 , b1(x) = false.
A B
A ⇒ B
A B
A ⇐⇒ B
A
B
:= , =
∀(a , b , . . .) , ∃(c , d , . . .) :
a , b , . . . c , d , . . .
∀(b1(x) , b2(y) , . . .) , ∃(c , d , . . .) :
x , y , . . .
b1 , b2 , . . .
c , d , . . .
∨ ∧
A ∨ B
A B A ∧ B
A B
f(x)
L
0
(X)
L
+
(X)
L(X)
Ìû èñïîëçóåì ýòî æå îáîçíà÷åíèå äëÿ òîãî ñëó÷àÿ, êîãäà ìíîæåñòâî A
çàäàíî áóëåâñêèì âûðàæåíèåì b1(x):
                                (
                                 1 , b1(x) = truth;
                 I(b1(x) | x) =
                                 0 , b1(x) = f alse.

Åñëè A è B -áóëåâñêèå âûðàæåíèÿ, òî âûðàæåíèå

                                     A⇒B

èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ óòâåðæäåíèÿ: èç A ñëåäóåò B , à âûðàæå-
íèå
                             A ⇐⇒ B
èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ óòâåðæäåíèÿ: A èñòèíî â òîì è òîëüêî
òîì ñëó÷àå, åñëè èñòèíî B .
                    def
     Ñèìâîëû := , = îáîçíà÷àþò ðàâåíñòâî ïî îïðåäåëåíèþ.
     Ïðè íàïèñàíèè ôîðìóë ìû ñòàðàëèñü ïðèäåðæèâàòüñÿ ñëåäóþùåé
ñõåìû: âûïèñàííûå ÷åðåç çàïÿòóþ êâàíòîðû è áóëåâñêèå âûðàæåíèÿ, êî-
òîðûå îïðåäåëÿþò îáëàñòü èçìåíåíèÿ ïåðåìåííûõ â âûñêàçûâàíèè, çíàê
: , âûñêàçûâàíèå.
     Ñòðîêà
                        ∀(a , b , . . .) , ∃(c , d , . . .) :
÷èòàåòñÿ òàê: äëÿ âñåõ a , b , . . . ñóùåñòâóþò òàêèå c , d , . . ., ÷òî ....
   Ñòðîêà
                   ∀(b1(x) , b2(y) , . . .) , ∃(c , d , . . .) :
÷èòàåòñÿ òàê: äëÿ âñåõ òåõ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ x , y , . . ., ïðè êîòîðûõ
áóëåâñêèå âûðàæåíèÿ b1 , b2 , . . . ïðèíèìàþò çíà÷åíèå èñòèíà, ñóùå-
ñòâóþò òàêèå c , d , . . ., ÷òî ...
   Ñèìâîëû ∨ è ∧ èñïîëüçîâàíû äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ëîãè÷åñêîãî èëè è
ëîãè÷åñêîãî è:A ∨ B èñòèíî â òîì è òîëüêî òîì ñëó÷àå, åñëè õîòÿ áû
îäíî èç çíà÷åíèé A èëè B èñòèíî, A ∧ B èñòèíî â òîì è òîëüêî òîì
ñëó÷àå, åñëè èñòèíû îáà çíà÷åíèÿ: A è B .
   Ñèìâîë f (x) â çàâèñèìîñòè îò êîíòåêñòà îçíà÷àåò èìÿ ôóíêöèè èëè
çíà÷åíèå ôóíêöèè â òî÷êå.

Îáîçíà÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òåîðèåé ìåðû è èíòåãðàëà.
L0 (X) -ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé, ñì. ñòð. 3.
    L+ (X) -ïîïîëíåíèå ïðîñòðàíñòâà ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé, ñì. ñòð. 19.
    L(X) -ïðîñòðàíñòâî èíòåãðèðóåìûõ ôóíêöèé, ñì. ñòð. 24.

                                       482

Страницы