Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 493 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

A
T
B A B
A
S
B A B
A ⊂ X A X
C(A) := X \ A.
C(
[
A
α
) =
\
C(A
α
) , C(
\
A
α
) =
[
C(A
α
).
{x}
x
{x | b1(x) , b2(x) . . .},
b1(x) , b2(x) . . . x
b1(x) , b2(x) . . .
{f(x) | b1(x) , b2(x), . . .}
f(x)
x b1(x) , b2(x), . . .
a = sup{f(x) | b1(x) , b2(x) , . . .}
x b1(x) , b2(x) , . . .
A
I(A | x) =
(
1 , x ∈ A;
0 , x 6∈ A.
A.3     Óêàçàòåëü îáîçíà÷åíèé.

Îáîçíà÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òåîðèåé ìíîæåñòâ.
Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ÷èòàòåëü çíàêîì ñ îñíîâíûìè ïîíÿòèÿìè òåîðèè
ìíîæåñòâ â îáúåìå ïåðâûõ ãëàâ êíèã [1], [2].
   Ñèìâîë A B îáîçíà÷àåò ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ A è B .
            T

   Ñèìâîë A B îáîçíà÷àåò îáúåäèíåíèå ìíîæåñòâ A è B .
            S

   Åñëè A ⊂ X , òî äîïîëíåíèå ìíîæåñòâà A â X ìû îáîçíà÷àåì ñèìâîëì

                                   C(A) := X \ A.

Ôîðìóëû äå Ìîðãàíà â ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ èìåþò âèä
                  [            \              \       [
             C(       Aα ) =       C(Aα ) , C( Aα ) =   C(Aα ).    (A.41)

   Ñèìâîë {x} îçíà÷àåò ìíîæåñòâî, îáùèé ýëåìåíò êîòîðîãî îáîçíà÷åí
ñèìâîëîì x.
   Ñèìâîë
                       {x | b1(x) , b2(x) . . .},
ãäå b1(x) , b2(x) . . . -áóëåâñêèå âûðàæåíèÿ, îçíà÷àåò ìíîæåñòâî âñåõ x,
äëÿ êîòîðûõ áóëåâñêèå âûðàæåíèÿ b1(x) , b2(x) . . . ïðèíèìàþò çíà÷åíèå
"èñòèíà".
   Ñèìâîë
                             {f (x) | b1(x) , b2(x), . . .}
îáîçíà÷àåò ìíîæåñòâî âñåõ òåõ çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x), êîòîðûå îíà ïðè-
íèìàåò ïðè òåõ x, äëÿ êîòîðûõ âñå áóëåâñêèå âûðàæåíèÿ b1(x) , b2(x), . . .
ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ èñòèíà.
   Ñèìâîë
                    a = sup{f (x) | b1(x) , b2(x) , . . .}
îçíà÷àåò, ÷òî òî÷íàÿ âåðõíÿÿ ãðàíü âû÷èñëÿåòñÿ ïî òåì çíà÷åíèÿì ïåðå-
ìåííîé x, äëÿ êîòîðûõ áóëåâñêèå âûðàæåíèÿ b1(x) , b2(x) , . . . ïðèíèìà-
þò çíà÷åíèÿ èñòèíà. Àíàëîãè÷íîå ïðàâèëî ïðèìåíÿåòñÿ ïðè óêàçàíèè
îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïåðåìåííûõ ïðè âû÷èñëåíèè òî÷íîé íèæíåé ãðàíè è
ò.ä.
    Õàðàêòåðèñòè÷åñêóþ ôóíêöèþ ìíîæåñòâà A ìû îáîçíà÷àåì ñèìâî-
ëîì                                (
                                    1 , x ∈ A;
                        I(A | x) =
                                    0 , x 6∈ A.

                                        481

Страницы