Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 492 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

H
0
H
∀(q ⊕ p) :
f
W (q , p)H
0
= H
0
,
H
0
= H.
U H
e
L
H
H
H = ⊕
X
0≤j≤∞
H
j
.
H
0
f
W (q , p)
H
j
, j > 1
f
W (q , p)
W (q , p)
Ïðîñòðàíñòâî H0 -íåòðèâèàëüíîå ïîäïðîñòðàíñòâî â H , êîòîðîå óäîâëå-
òâîðÿåò óñëîâèþ:

                      ∀(q ⊕ p) : W
                                 f (q , p)H0 = H0 ,

ïîýòîìó

                      H0 = H.

Ïóñòü U -ïðîäîëæåíèå ïî íåïðåðûâíîñòè íà ïðîñòðàíñòâî H îïåðàòîðà,
çàäàííîãî ôîðìóëîé (A.40) í ïðîñòðàíñòâå L
                                         e. Ýòî -èñêîìîå îòîáðàæåíèå.
   Òåîðåìà äîêàçàíà.
   Åñëè íå äåëàòü ïðåäïîëîæåíèÿ 4, íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïðîñòðàíñòâî
H ñåïàðàáåëüíî, òî òîãäà ïðåäûäóùàÿ êîíñòðóêöèÿ ïðèâåäåò ê ðàçëîæå-
íèþ ïðîñòðàíñòâà H â ïðÿìóþ ñóììó:
                                  X
                           H=⊕         Hj .
                                   0≤j≤∞


 ïðîñòðàíñòâå H0 îïåðàòîð W f (q , p) åñòü îïåðàòîð àííóëèðîâàíèÿ, à â
ïîñòðàíñòâàõ Hj , j > 1 îïåðàòîð W
                                 f (q , p) óíèòàðíî ýêâèâàëåíòåí îïåðà-
òîðó W (q , p).




                                  480

Страницы