ВУЗ:
62
(
)
∑
−−
j
jj
xaay
2
10
(5.11)
Решение задачи на минимум сводится к отысканию частных произ-
водных от выражения (5.11) по искомым коэффициентам ∂/∂a
0
и ∂/∂a
1
и
приравниванию их к нулю. Решая такую систему из 2-х уравнений, полу-
чим:
( )
2
2
2
0
∑∑
∑
∑
∑
∑
−
−
=
jj
jjjjj
xxn
yxxyx
a (5.12)
( )
2
2
1
∑∑
∑
∑
∑
−
−
=
jj
jjjj
xxn
yxyxn
a (5.13)
Для определения степени взаимосвязи (корреляции) между измеряе-
мыми величинами вычисляют коэффициент корреляции R.
( ) ( )
2
2
2
2
∑∑∑∑
∑
∑
∑
−−
−
=
jjjj
jjjj
yynxxn
yxyxn
R
(5.14)
Значение R изменяется в интервале [-1,1]. Если a
1
>0, то и R>0. При
отсутствии взаимосвязи между измеряемыми величинами R = 0. При точ-
ном выполнении равенства (5.10) |R| = 1. Если |R| ≥ 0.99, то на практике
можно считать, что связь между измеряемыми величинами близка к ли-
нейной.
Большинство современных программных пакетов электронных таб-
лиц включают в себя математический аппарат, позволяющий вычислять a
0
,
a
1
и R.
Нелинейная регрессия
Во многих случаях графическое представление данных показывает,
что найденная экспериментально зависимость не может быть описана
прямой линией. Когда вид нелинейной зависимости между двумя пере-
менными x и y известен a priori, можно с помощью преобразования одной
или обеих переменных w=w(y), z=z(x) можно получить линейную зависи-
мость:
(
)
zaazw
10
+
=
, (5.15)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
∑ (y j − a 0 − a1 x j )
2
(5.11)
j
Решение задачи на минимум сводится к отысканию частных произ-
водных от выражения (5.11) по искомым коэффициентам ∂/∂a0 и ∂/∂a1 и
приравниванию их к нулю. Решая такую систему из 2-х уравнений, полу-
чим:
a0 =
∑ x 2j ∑ y j − ∑ x j ∑ x j y j
(5.12)
n∑ x 2j − (∑ x j )
2
n∑ x j y j − ∑ x j ∑ y j
a1 = (5.13)
n∑ x 2j − (∑ x j )
2
Для определения степени взаимосвязи (корреляции) между измеряе-
мыми величинами вычисляют коэффициент корреляции R.
n∑ x j y j − ∑ x j ∑ y j
R= (5.14)
n∑ − (∑ x j ) n∑ − (∑ y j )
2 2
x 2j y 2j
Значение R изменяется в интервале [-1,1]. Если a1>0, то и R>0. При
отсутствии взаимосвязи между измеряемыми величинами R = 0. При точ-
ном выполнении равенства (5.10) |R| = 1. Если |R| ≥ 0.99, то на практике
можно считать, что связь между измеряемыми величинами близка к ли-
нейной.
Большинство современных программных пакетов электронных таб-
лиц включают в себя математический аппарат, позволяющий вычислять a0,
a1 и R.
Нелинейная регрессия
Во многих случаях графическое представление данных показывает,
что найденная экспериментально зависимость не может быть описана
прямой линией. Когда вид нелинейной зависимости между двумя пере-
менными x и y известен a priori, можно с помощью преобразования одной
или обеих переменных w=w(y), z=z(x) можно получить линейную зависи-
мость:
w( z ) = a 0 + a1 z , (5.15)
62
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
