Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

60
2
2
2
1
21
dd
xx
T
+
−
= (5.8)
где:
111
kDd
=
,
222
kDd
=
.
Вычисленное значение T сравнивается с табличным значением ко-
эффициента Стьюдента
(
)
kt ,95.0
=
α
, где k вычисляется по формуле:
(
)
2
11
2
2
2
1
2
1
2
21
−
+
+
+
+
=
k
d
k
d
dd
k (5.9)
Вычисленное по формуле (5.9) значение k надо округлить до целого числа.
Если вычисленное значение T ≤
(
)
kt ,95.0
=
, то средние значения 2-
х измерений с вероятностью 95% отличаются незначимо.
5.2. Корреляция и регрессия
Между случайными величинами обычно существует связь, при ко-
торой с изменением одной величины изменяется другая. При анализе за-
висимости случайных величин друг от друга различают корреляцию (су-
ществует ли взаимосвязь между величинами и как она сильна) и регрессию
(какой вид имеет зависимость).
При обработке эксперимента находят уравнение приближённой рег-
рессии. Замена точной математической связи между измеряемыми вели-
чинами приближённой называют аппроксимацией. При этом предполага-
ется, что погрешность измерения одной величины много меньше погреш-
ности измерения другой, т.е. одна величина измеряется точно. Уравнение
приближённой регрессии существенно зависит от выбираемого метода
приближения. В качестве такого метода обычно выбирают метод наи-
меньших квадратов. Пусть в результате n измерений получены ряд значе-
ний величины: y
1
, y
2
, ..., y
n
, соответствующих значениям аргумента: x
1
,
x
2
,..., x
n
. Эти результаты измерений могут быть представлены на графике в
виде точек (x
1,
y
1
), (x
2,
y
2
),..., (x
n
, y
n
). Суть метода сводится к определению
параметров такой зависимости, при которой сумма квадратов разностей
i
δ
между экспериментальными и расчетными значениями
i
y должна быть
минимальной. Для примера, на Рис. 5.1 приведён результат аппроксима-
ции экспериментальных данных полиномом третьей степени.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                       x1 − x 2
                                 T=                                                (5.8)
                                       d 12   +   d 22

              где: d 1 = D1 k1 , d 2 = D 2 k 2 .
                    Вычисленное значение T сравнивается с табличным значением ко-
              эффициента Стьюдента t (α = 0.95, k ), где k вычисляется по формуле:

                                       (d1 + d 2 )2
                                 k=                      −2                        (5.9)
                                       d 12    d 22
                                            +
                                      k1 + 1 k 2 + 1

              Вычисленное по формуле (5.9) значение k надо округлить до целого числа.
                    Если вычисленное значение T ≤ t (α = 0.95, k ), то средние значения 2-
              х измерений с вероятностью 95% отличаются незначимо.

                                    5.2. Корреляция и регрессия

                       Между случайными величинами обычно существует связь, при ко-
              торой с изменением одной величины изменяется другая. При анализе за-
              висимости случайных величин друг от друга различают корреляцию (су-
              ществует ли взаимосвязь между величинами и как она сильна) и регрессию
              (какой вид имеет зависимость).
                       При обработке эксперимента находят уравнение приближённой рег-
              рессии. Замена точной математической связи между измеряемыми вели-
              чинами приближённой называют аппроксимацией. При этом предполага-
              ется, что погрешность измерения одной величины много меньше погреш-
              ности измерения другой, т.е. одна величина измеряется точно. Уравнение
              приближённой регрессии существенно зависит от выбираемого метода
              приближения. В качестве такого метода обычно выбирают метод наи-
              меньших квадратов. Пусть в результате n измерений получены ряд значе-
              ний величины: y1, y2, ..., yn, соответствующих значениям аргумента: x1,
              x2,..., xn. Эти результаты измерений могут быть представлены на графике в
              виде точек (x1,y1), (x2, y2),..., (xn, yn). Суть метода сводится к определению
              параметров такой зависимости, при которой сумма квадратов разностей
              δ i между экспериментальными и расчетными значениями y i должна быть
              минимальной. Для примера, на Рис. 5.1 приведён результат аппроксима-
              ции экспериментальных данных полиномом третьей степени.



                                                         60


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы