Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

106
.
)...(
)...(
)(
);()()(
);()()(
1
1
1
1
1
10
snsn
snsns
mm
mm
apapapp
bpbpbpbk
pW
pWpxpy
p
y
p
g
p
x
−−−
−−−
−
−
++++
++++
=
=
−
=
(4.2)
Подставляя второе уравнения в первое, найдем:
()
(
)
()
pW
pg
px
+
=
1
. (4.3)
Используя теорему о предельном значении изображения найдем
X
c
:
)()(
limlim
0
pXtx
c
pt →∞→
=
. (4.4)
Подставляя сюда выражение для
X
c
получим:
(
)
()
pW
pg
X
p
c
+
=
→
1
lim
0
. (4.5)
Если система не содержит в своем составе интегрирующих звеньев в
выражении передаточной функции (4.2) 0
=
s
, что соответствует отсутствию в
знаменателе передаточной функции сомножителей
p
, то такая система называ-
ется статической и ее статическая ошибка при
(
)
(
)
ttg 1
и будет равна конеч-
ной величине получаемой после подстановки в (4.5) выражения (4.2)
k
X
mc
+
=
1
1
,
где к - коэффициент усиления разомкнутой системы.
В том случае если в составе системы имеются интегрирующие звенья
0≠
s
, то система называется астатической. Статическая ошибка системы будет
равна нулю т.к.
p
Wp
→
→∞
0
lim
() , а выражение (4.5) для статической ошибки будет
стремиться к нулю.
Запас устойчивости системы оценивается по перерегулированию :
σ
=
−
⋅
yy
y
my
y
100%
(4.6) 
                                               106

                          x( p ) = g ( p ) − y ( p );
                          y ( p ) = x( p )W ( p );                                                        (4.2)
                                        k (b0 p m + b1 p m −1 + ... + bm −1 p + bm )
                          W ( p) =                                                                    .
                                     p s ( p n − s + a1 p n − s −1 + ... + a n − s −1 p + a n − s )
     Подставляя второе уравнения в первое, найдем:
                                                            g( p)
                                             x( p ) =               .                                     (4.3)
                                                         1 + W ( p)
     Используя теорему о предельном значении изображения найдем X c :

                                                 lim x(t ) = lim X         c   ( p) .                     (4.4)
                                                  t →∞             p →0



     Подставляя сюда выражение для X c получим:
                                                                      g( p)
                                                   X c = lim                  .                           (4.5)
                                                            p →0   1 + W ( p)

     Если система не содержит в своем составе интегрирующих звеньев в
выражении передаточной функции (4.2) s = 0 , что соответствует отсутствию в
знаменателе передаточной функции сомножителей p , то такая система называ-
ется статической и ее статическая ошибка при g (t ) = 1(t ) и будет равна конеч-
ной величине получаемой после подстановки в (4.5) выражения (4.2)
                                                          1
                                            X cm =            ,
                                                         1+ k
где к - коэффициент усиления разомкнутой системы.
     В том случае если в составе системы имеются интегрирующие звенья
s ≠ 0 , то система называется астатической. Статическая ошибка системы будет
равна нулю т.к.   lim
                   p→ 0
                        W ( p ) → ∞ , а выражение (4.5) для статической ошибки будет


стремиться к нулю.
     Запас устойчивости системы оценивается по перерегулированию :
                                                           ym − y y
                                                   σ=                     ⋅ 100%                          (4.6)
                                                              yy

Страницы