Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 108 стр.

                                         108

сти может     служить       оценкой характера переходных процессов в системе.
Чем ближе     корни характеристического уравнения располагаются к мнимой
оси, тем медленнее будут затухать переходные процессы.
     Абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси
корня называется степенью устойчивости:

                                                 h = min Re P j
                                                      j
                                                                   ( ).                   (4.8)

     Если ближайшим к мнимой оси будет вещественный корень, то состав-
ляющая переходного процесса, определяемая этим корнем, будет иметь вид:

                                      X ( t ) = C ⋅ e −h t .
                                       h         h
     Причем все остальные составляющие переходного процесса будут затухать
быстрее, так как показатель степени будет больше.
     Если считать, что переходный процесс заканчивается при h t n ≈ 3 , то
можно определить время переходного процесса из                      соотношения:
                                                        3
                                                 tn ≈          .                          (4.9)
                                                        η
     Если       ближайшей к          мнимой оси                    является пара комплексно-
сопряженных корней −η ± jβ , то составляющая                   переходного процесса, опре-

деляемая этими корнями примет вид             X η ( t ) = Cη e−η t ⋅ sin β t ,     что     при

sin β t = 1   дает (4.9).
     Если в системе имеют место два колебательных процесса с одинаковой

степенью устойчивости η , но различной частотой                    β , как показано на рис. 4.3
можно утверждать, что хотя время затухания этих процессов будет одинаково,
однако эти процессы будут существенно отличаться друг от друга. Для срав-
нения колебательных процессов, поэтому вводят дополнительный показатель ка-
чества называемый степенью колебательности.