Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

110
+
J
•
P
4
•
P
2
+1
•
P
1
2
ϕ
•
P
3
•
P
5
h
Рис. 4.4
Степень колебательности связана с еще одним корневым показателем ка-
чества - степенью затухания.
Затухание показывает на сколько уменьшается относительная амплитуда
колебаний за один период:
(
)
()
ξ
=
−
−
+
AA
A
Yt T
Yt
12
1
1,
где
(
)
(
)
Yt C e t
t
=⋅ ⋅ +
−
η
βψ
sin
;
()
(
)
Yt T C e t
tT
+=⋅ ⋅ +
η
βψ
()
sin
.
Откуда
ξ
η
=−
−
1 e
T
.
Принимая во внимание, что
T =
2
π
β
, а
β
η
μ
=
окончательно получим:
ξ
π
μ
=−
−
1
2
e
. (4.12)
Кроме затухания, иногда приводится логарифмический декремент затуха-
ния равный показателю степени в выражении (4.12): 
                                             110

                                                                         +   J
                        • P4
                                   • P2
                                                                                 +1
                                                • P1       2ϕ
                                   • P3
                        •P 5                                    h



                                             Рис. 4.4

      Степень колебательности связана с еще одним корневым показателем ка-
чества - степенью затухания.
      Затухание показывает на сколько уменьшается относительная амплитуда
колебаний за один период:
                                          A1 − A2    Y (t + T )
                                    ξ=            1−            ,
                                             A1         Y (t )

где

                                 Y (t ) = C ⋅ e−η t ⋅ sin( β t + ψ ) ;

                            Y (t + T ) = C ⋅ e−η (t + T ) ⋅ sin( β t + ψ ) .
      Откуда

                                          ξ = 1 − e −η T .
                                           2π          β
      Принимая во внимание, что T =              ,а      =μ         окончательно получим:
                                            β          η

                                                           2π
                                                       −
                                                           μ
                                          ξ = 1− e              .                           (4.12)
      Кроме затухания, иногда приводится логарифмический декремент затуха-
ния равный показателю степени в выражении (4.12):

Страницы