Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 13 стр.

                                             13

            1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ


                 1.1. Математические модели объектов управления
                       в обыкновенных и частных производных


     Математическая модель это математическое описание координат, парамет-
ров и функций, отображающих существенные свойства объекта, процесса или яв-
ления. Математическая модель объекта управления является основой для анализа
и синтеза систем управления. В теории управления исследуются и рассматрива-
ются не реальные системы, а их математические модели, поэтому результаты
проводимых исследований и расчетов лишь приблизительно отражают свойства
реальных систем. Чем точнее математическая модель отражает свойства реальной
системы, тем точнее результаты проводимых расчетов.
     Для получения математической модели системы управления необходимо
дополнить уравнения объекта уравнениями исполнительных устройств, устройств
измерения и устройства управления.
     Очевидно, что без нарушения общности рассуждений исполни- тельные
устройства и устройства измерения можно отнести к объекту управления, расши-
рив размерность его вектора обобщенных координат. Такой объект, включающий
в себя исполнительные и измерительные устройства, будем называть обобщенным
объектом.
     В наиболее общем случае управляемый процесс, протекающий в ОУ, может
быть описан дифференциальными уравнениями в частных производных
                                 LΦ( l , t ) = f ( l , t ),            ( l ∈ L, t > 0)    (1.1)
при начальных условиях:
                                Λ j Φ ( l ,0) = β ( l ) ,          ( j = 1,2... n , l ∈ L) (1.2)
и краевых условия условиях:
                  Bi Φ( l , t ) = bi ( l , t ) , (i = 1,2.... m, l ∈ L, t > 0) ,          (1.3)