Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 15 стр.

                                                15

режим поведения x ( l0 , t ) на границе среды, где развивается физический процесс
(граничные условия)
       В задачах механики x ( l , t ) отклонения точки материального тела с коорди-

натами l1 , l2 , l3 от положения равновесия, в задачах электродинамики x ( l , t ) на-
пряженность электрического или магнитного поля в точке пространства с коорди-
натами l1 , l2 , l3 .
       2. Уравнение диффузии. Процессы распространения тепла или диффузии
частиц в среде описываются следующим уравнением диффузии.
                             ∂ x
                         ρ         − div ( pgradx ) + qx = U ( l , t ) .                          (1.7)
                             ∂ t
       Неизвестная функция x ( l , t ) в этом случае является температурой или кон-
центрацией вещества. U ( l , t ) - интенсивность источников тепла или вещества.
       Как и в случае уравнения колебаний для полного описания процесса необ-
ходимо задать начальное распределение x ( l ,0) (начальные условия) и режимы на

границе среды x ( l0 , t ) (граничные условия).
       3. Уравнения газо-гидродинамики
                                   ∂ ρ
                                         + div ( ρV ) = f ( l , t );
                                   ∂ t
                                                                                                  (1.8)
                        ∂ V                          1
                              + (V , gradV ) +           grad ( p ) = U ( l , t ),
                        ∂ t                          ρ
здесь V ( l , t ) - вектор скорости движения жидкости или газа,                 ρ ( l , t ) - плотность,
p ( l , t ) - давление, f ( l , t ) - интенсивность источников, U ( l , t ) - интенсивность
массовых сил.
       Первое (уравнение неразрывности) и второе уравнение (уравнение Эйлера)
дополняются уравнением состояния, учитывающим связь между давлением и
плотностью.