Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
Отметим, что для объектов с распределенными координатами, описывае-
мыми уравнениями в частных производных, координаты физического управляе-
мого процесса
x
l
t
(,) и внешние воздействия Ul
t
(,) непрерывно изменяются во
времени и пространстве. На практике контроль координат управляемого процесса
и внесение управляющих воздействий осуществляется в отдельных точках про-
странства. В связи с этим, в задачах автоматического управления, для математи-
ческого описания ОУ переходят к уравнениям в обыкновенных производных.
Формально такой переход можно осуществить заменой частных производ-
ных
на обыкновенные в уравнениях (1.5), (1.7), (1.8) и введением некоторой инте-
гральной характеристики учитывающей свойства и параметры среды.
Fx divpgradx() ( )
=
,
Учитывая конечную скорость распространения возмущений в пространст-
венной среде, где протекает управляемый процесс, а также то обстоятельство, что
точка приложения управляющего воздействия и точка контроля координат про-
цесса находятся в разных областях пространства, изменение
xl t(,)
1
под действи-
ем
Ul t(,)
2
будет происходить не мгновенно, а с некоторым запаздыванием.
Время этого запаздывания
τ
можно вычислить как отношение расстояния между
точками приложения управляющего воздействия и контроля к скорости распро-
странения возмущений
v
τ
=
−
ll
v
12
.
С учетом вышеизложенного, уравнения (1.5), (1.7), (1.8) могут быть преоб-
разованы к виду:
1. Уравнения колебаний
ρτ
dx
d
t
qx F x U t
2
2
++ = −() ( ). (1.9)
2. Уравнения теплопроводности и диффузии 
                                               16

      Отметим, что для объектов с распределенными координатами, описывае-
мыми уравнениями в частных производных, координаты физического управляе-
мого процесса x ( l , t ) и внешние воздействия U ( l , t ) непрерывно изменяются во
времени и пространстве. На практике контроль координат управляемого процесса
и внесение управляющих воздействий осуществляется в отдельных точках про-
странства. В связи с этим, в задачах автоматического управления, для математи-
ческого описания ОУ переходят к уравнениям в обыкновенных производных.
      Формально такой переход можно осуществить заменой частных производ-
ных на обыкновенные в уравнениях (1.5), (1.7), (1.8) и введением некоторой инте-
гральной характеристики учитывающей свойства и параметры среды.
                                  F ( x ) = div ( p grad x ) ,
      Учитывая конечную скорость распространения возмущений в пространст-
венной среде, где протекает управляемый процесс, а также то обстоятельство, что
точка приложения управляющего воздействия и точка контроля координат про-
цесса находятся в разных областях пространства, изменение x ( l1 , t ) под действи-

ем U ( l2 , t ) будет происходить не мгновенно, а с некоторым запаздыванием.
Время этого запаздывания   τ можно вычислить как отношение расстояния между
точками приложения управляющего воздействия и контроля к скорости распро-
странения возмущений v
                                                    l1 − l2
                                             τ=             .
                                                       v
      С учетом вышеизложенного, уравнения (1.5), (1.7), (1.8) могут быть преоб-
разованы к виду:
      1. Уравнения колебаний

                                 d 2x
                             ρ        2
                                          + qx + F ( x ) = U ( t − τ ) .       (1.9)
                                 dt
      2. Уравнения теплопроводности и диффузии

Страницы