Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 18 стр.

                                        18

      - свойство однородности на изменение масштаба входной переменной.

                 ( )
      Если y = f x     - линейная зависимость, то

                                  y = f (ax ) = af ( x )
для любых действительных a .
      Поведение физической конечномерной системы описывается системой не-
линейных дифференциальных уравнений в форме Коши.
                                    dX
                                       = F [X(t ), U (t )] .              (1.12)
                                    dt
      Уравнение (1.12) в обобщенном виде описывает динамические свойства
объекта управления, задаваемые уравнениями (1.5), (1.7), (1.8) , когда обобщен-
ные координаты X и возмущения U являются векторами и зависят от времени.
Если рассматривать установившиеся состояния, при которых обобщенные коор-
динаты не зависят от времени, то система (1.12) преобразуется к виду:
                                      F ( X, U) = 0 .                     (1.13)
      Такая система является системой алгебраических уравнений и характери-
зует особенности работы объекта в статике, т.е. функциональные зависимости
между   X    и U для их установившихся значений. Уравнение (1.13), разрешен-
ное относительно X , называется статической характеристикой объекта и записы-
вается в виде:
                                          X = ϕ (U) .                     (1.14)
      Нетрудно убедиться, что система алгебраических уравнений (1.13) явля-
ется частным случаем системы дифференциальных уравнений (1.12), при усло-
вии, что все производные по времени равны нулю.
      Непосредственное исследование поведения объекта управления или физи-
ческой системы по уравнению (1.12) представляет собой сложную вычислитель-
ную задачу сводящуюся к решению системы нелинейных дифференциальных
уравнений.