Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

140
где
А и В заданные матрицы размеров nn
×
и nm
×
соответственно, найти мат-
рицу
С, размером mn× уравнения регулятора
xCu
T
=
(5.75)
такую, чтобы на асимптотически устойчивых движениях системы задаваемой
уравнениями (5.74) и (5.75), создаваемых произвольными начальными склоне-
ниями xx()0
0
= минимизировать интегральный квадратичный критерий (функ-
ционал)
()
dtI
∫
∞
+=
0
uuQxx
TT
. (5.76)
где,
Q- заданная положительно определенная матрица размером nn× .
Доказательство единственности и существования управления (5.75) , осу-
ществляется в рамках теории оптимального управления [4] и нами рассматривать-
ся не будет
Рассмотрим процедуру АКОР которая состоит из следующих операций:
1. Составляется векторно-матричное алгебраическое уравнение Риккати
0=+−+ QPPBBPAPA
TT
. (5.77)
2. Осуществляется его решение, т. е. определяются неизвестные коэффици-
енты матрицы
Р.
3. Вычисляется матрица
С по формуле
PBC
−
=
. (5.78)
Отметим подобие законов управления при модальном и линейно-
квадратичном управлении. Однако в первом случае искомая матрица
C обеспечи-
вает заранее заданное расположение корней характеристического управления, а
во втором случае подобная ей матрица обеспечивает минимум интегрального
квадратичного критерия (5.76).
В качестве примера рассмотрим процедуру АКОР для системы задаваемой
структурой рис. 5.7.
Структура системы регулирования показана на рисунке 5.7. 
                                           140

где А и В заданные матрицы размеров n × n и n × m соответственно, найти мат-
рицу С, размером m × n уравнения регулятора
                                    u = CT x                            (5.75)
такую, чтобы на асимптотически устойчивых движениях системы задаваемой
уравнениями (5.74) и (5.75), создаваемых произвольными начальными склоне-
ниями x ( 0) = x 0 минимизировать интегральный квадратичный критерий (функ-
ционал)
                                     ∞
                                 I = ∫ (x T Qx + u T u )dt .            (5.76)
                                     0


где, Q- заданная положительно определенная матрица размером n × n .
      Доказательство единственности и существования управления (5.75) , осу-
ществляется в рамках теории оптимального управления [4] и нами рассматривать-
ся не будет
      Рассмотрим процедуру АКОР которая состоит из следующих операций:
      1. Составляется векторно-матричное алгебраическое уравнение Риккати
                           PA + A T P − PBB T P + Q = 0 .               (5.77)
      2. Осуществляется его решение, т. е. определяются неизвестные коэффици-
енты матрицы Р.
      3. Вычисляется матрица С по формуле
                                         C = −PB .                      (5.78)
      Отметим подобие законов управления при модальном и линейно-
квадратичном управлении. Однако в первом случае искомая матрица C обеспечи-
вает заранее заданное расположение корней характеристического управления, а
во втором случае подобная ей матрица обеспечивает минимум интегрального
квадратичного критерия (5.76).
      В качестве примера рассмотрим процедуру АКОР для системы задаваемой
структурой рис. 5.7.
      Структура системы регулирования показана на рисунке 5.7.

Страницы