Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

138
∑
=
−=−=
n
i
ii
xcu
1
xC
T
(
(
((
, (5.70)
где
C
(
- n- мерный вектор чисел.
Возвращаясь к исходным переменным, найдем исходный вектор
C
ΨCC
TT
(
=
. (5.71)
Рассмотрим пример вычисления матрицы
C
при модальном управлении.
Пусть имеется объект со структурной схемой рис. 5.6.
u x
1
x
2
k
Tp
1
1
1+
k
Tp
2
2
1+
Рис. 5.6.
и заданными корнями характеристического уравнения замкнутой системы
p
i
.
В развернутом виде уравнения (5.53) движения объекта можно записать в
следующем виде
,
1
;
1
2
2
1
2
22
1
1
1
1
1
x
T
x
T
k
dt
dx
u
T
k
x
Tdt
dx
−=
+−=
,
а уравнение для скалярного управления:
ucx cx
=
+
11 2 2
.
Матрицы
CB,A,
будут выглядеть следующим образом
()
21
1
1
22
2
1
,
0
,
1
0
1
cc
T
k
TT
k
T
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
= CBA .
Характеристическое уравнение системы найдем из уравнения (5.59), под-
ставляя сюда заданные матрицы
CB,A,
                                        138

                                            ((n        ( (
                                     u = −∑ c i x i = −C T x ,               (5.70)
                                             i =1
    (
где C - n- мерный вектор чисел.
     Возвращаясь к исходным переменным, найдем исходный вектор C

                                                   (
                                              CT = CT Ψ .                    (5.71)
     Рассмотрим пример вычисления матрицы C при модальном управлении.
Пусть имеется объект со структурной схемой рис. 5.6.
                          u                   x1               x2
                                     k1               k2
                                  T1 p + 1          T2 p + 1


                                        Рис. 5.6.
и заданными корнями характеристического уравнения замкнутой системы pi .
     В развернутом виде уравнения (5.53) движения объекта можно записать в
следующем виде
                                  dx1     1      k
                                      = − x1 + 1 u;
                                   dt    T1      T1
                                                        ,
                                  dx 2 k 2      1
                                      =    x1 −    x2 ,
                                   dt T2        T2
а уравнение для скалярного управления:
                                    u = c1 x1 + c2 x 2 .
     Матрицы A, B, C будут выглядеть следующим образом

                       ⎛ 1            ⎞
                       ⎜−          0 ⎟       ⎛ k1 ⎞
                     A=⎜ 1
                          T           ⎟, B = ⎜ T ⎟, C = (c          c 2 ).
                       ⎜ k2         1⎟       ⎜ 1⎟         1
                                  − ⎟        ⎜    ⎟
                       ⎜ T         T2 ⎠      ⎝0⎠
                       ⎝ 2
     Характеристическое уравнение системы найдем из уравнения (5.59), под-
ставляя сюда заданные матрицы A, B, C

Страницы