Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 136 стр.

                                                136

      Нетривиальное решение этого уравнения может быть найдено из условия
равенства нулю определителя системы
                                            Ip − A − BC T = 0 .                           (5.59)

      Это характеристическое уравнение системы, которое всегда можно привес-
ти к виду:

                      p n + a1 p n −1 + a 2 p n − 2 +....+ a n −1 p + a n = 0 .           (5.60)
      Значения коэффициентов a i можно найти по теореме Виетта
                          p1 + p 2 + .... p n = − a1 ;
                          p1 p 2 + p1 p 3 + ... p n −1 p n = a 2 ;
                          p1 p 2 p 3 + p1 p 2 p 4 + ... + p n − 2 p n −1 p n = − a 3 ;    (5.61)
                         ..............................................................
                          p1 p 2 ....... p n = a n ,
где pi - корни характеристического уравнения (5.60).
      С учетом полной управляемости эта система алгебраических уравнений все-
гда разрешима относительно неизвестных коэффициентов cij матрицы управле-

ния C T .
      Таким образом, синтез регуляторов при модальном управлении сводится к
выражению коэффициентов характеристического уравнения a i через заданные

коэффициенты матриц A и B , а также неизвестные коэффициенты матрицы C T с
последующим их определением путем решения уравнения (5.61) при заданных
корнях характеристического уравнения pi .
      Рассмотрим случай скалярного управления, когда u является скаляром.
      Построение модального управления в этом случае осуществляется в сле-
дующем порядке [4].
       Уравнение системы (5.53) приводится к канонической управляемой форме
(форме Фробениуса)
                                           ( (( (
                                           x& = Ax + b u ,                                (5.62)