Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 135 стр.

                                         135

                  5.4. Синтез регуляторов при модальном управлении


      Синтеза параметрических регуляторов на основе метода подчиненного ре-
гулирования, или метода логарифмических частотных характеристик применимы
в первую очередь для одномерных объектов, или предполагают заранее заданную
последовательную структуру объекта при скалярном управлении. При векторном
управлении многомерным объектом использовать данные методы синтеза затруд-
нительно. В этом случае более предпочтительным является использование мо-
дального управления (от латинского слова moda - корень).
      В соответствии с теорией модального управления для всякого полностью
управляемого объекта
                                    dx
                                       = Ax + Bu .                           (5.53)
                                    dt
всегда можно найти управление
                                         u = CT x ,                          (5.54)
такое, что корни (моды) характеристического полинома замкнутой системы
                               D( p ) = det(Ip − A − BC T )                  (5.55)
имеют наперед заданные значения p1 , p 2 ,... p n , I - единичная матрица.
      Корни характеристического уравнения можно задать, используя корневые
критерии качества.
      Докажем это утверждение, для этого подставим (5.54) в (5.53)
                                    dx
                                       = ( A + BC T )x .                     (5.56)
                                    dt
      Подвергнем последнее уравнение преобразованию Лапласа
                                 Ipx( p ) = ( A + BC T )x( p ) .             (5.57)
      Приведя подобные члены, получим:
                                  (Ip − A − BC T )x( p ) = 0 .               (5.58)