ВУЗ:
Составители:
139
p
T
k
T
c
k
T
c
k
T
p
T
+− −
−+
=
1
1
0
1
1
1
1
1
1
2
2
22
,
или
p
TT
k
T
cp
TT
k
T
c
kk
TT
c
2
21
1
1
1
21
1
1
1
12
12
2
11 11
0++−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−=. (5.72)
Заданное характеристическое уравнение имеет вид:
()( )pp pp
−
−
=
12
0,
или
pppppp
2
12 12
0−+ + =()
. (5.73)
Приравнивая одноименные коэффициенты при характеристических поло-
низмах (5.72) и (5.73) получим систему уравнений для вычисления коэффициен-
тов
cc
12
,
11
11
12
1
2
112
21
1
1
1
12
1
212
TT
k
T
cpp
TT
k
T
c
kk
T
cpp
+− =−+
−−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
()
.
5.5. Аналитическое конструирование регуляторов
Впервые задача аналитического конструирования регуляторов (АКОР) ре-
шена А.М. Летовым в 1960 году. В зарубежных источниках задача АКОР называ-
ется задачей линейно-квадратичного управления или оптимизации.
Исходная постановка задачи АКОР формулируется следующим образом [4]:
для объекта управления
, движение которого в первом приближении описывается
уравнением:
0
)0(; xx
d
t
d
=+=
BuAx
x
, (5.74)
139
1 k1 k1
p+ − c1 − c2
T1 T1 T1
= 0,
k 1
− 2 p+
T2 T2
или
⎛ 1 1 k1 ⎞ 1 ⎛ 1 k1 ⎞ k1k 2
p2 + ⎜ + − c1 ⎟ p + ⎜ − c1 ⎟ − c2 = 0 . (5.72)
⎝ T2 T1 T1 ⎠ T2 ⎝ T1 T1 ⎠ T1 T2
Заданное характеристическое уравнение имеет вид:
( p − p1 )( p − p 2 ) = 0,
или
p 2 − ( p1 + p 2 ) p + p1 p 2 = 0 . (5.73)
Приравнивая одноименные коэффициенты при характеристических поло-
низмах (5.72) и (5.73) получим систему уравнений для вычисления коэффициен-
тов c1 , c2
1 1 k
+ − 1 c1 = − ( p1 + p 2 )
T1 T2 T2
.
1 ⎛ 1 k1 k1k 2 ⎞
⎜ − c1 − c2 ⎟ = p1 p 2
T2 ⎝ T1 T1 T1 ⎠
5.5. Аналитическое конструирование регуляторов
Впервые задача аналитического конструирования регуляторов (АКОР) ре-
шена А.М. Летовым в 1960 году. В зарубежных источниках задача АКОР называ-
ется задачей линейно-квадратичного управления или оптимизации.
Исходная постановка задачи АКОР формулируется следующим образом [4]:
для объекта управления, движение которого в первом приближении описывается
уравнением:
dx
= Ax + Bu; x(0) = x 0 , (5.74)
dt
