Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 141 стр.

                                                      141

      g    x                                                     u                      x1                    x2
                     C2                                                      k1                    k2
                     C1                              C1                   T1 p + 1               T2 p + 1
           _                            _




                                                    Рис. 5.7.
                                                            ⎛ q11                                        q12 ⎞
     1. Для составления уравнения Риккати (5.77) примем Q = ⎜                                                 ⎟    и
                                                            ⎝ q12                                        q 22 ⎠

найдем произведение матриц PA, A T P, PBB T P

                      ⎛p           p12 ⎞⎛ a11          0 ⎞ ⎛ p11 a11 + p12 a 21          p12 a 22 ⎞
                PA = ⎜⎜ 11               ⎟⎜                 ⎟=⎜                                     ⎟;
                      ⎝ p12        p 22 ⎟⎠⎜⎝ a 21     a 22 ⎟⎠ ⎜⎝ p12 a11 + p 22 a 21     p 22 a 22 ⎟⎠


                    ⎛a       a 21 ⎞⎛ p11       p12 ⎞ ⎛ a11 p11 + a 21 p12         a11 p12 + a 21 p 22 ⎞
           A T P = ⎜⎜ 11           ⎟⎜                ⎟=⎜                                              ⎟⎟ ;
                    ⎝ 0      a 22 ⎟⎠⎜⎝ p12     p 22 ⎟⎠ ⎜⎝   a 22 p12                   a 22 p 22       ⎠


                     ⎛p                                                       2⎛               p11 p12 ⎞
                                   p12 ⎞⎛ b ⎞         ⎛p             p12 ⎞         p112
            PBB P = ⎜⎜ 11
                 T
                                        ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟(b 0 )⎜⎜ 11                     ⎜
                                                                           ⎟=b ⎜                       ⎟.
                     ⎝ p12         p 22 ⎠⎝ 0 ⎠        ⎝ p12          p 22 ⎟⎠   ⎝ p11 p12        p122 ⎟⎠
      2. Осуществляя сложение найденных матриц, в уравнении Риккати полу-
чим систему из трех алгебраических уравнений для вычисления неизвестных ко-
эффициентов матрицы P
                                2( p11 a11 + p12 a 21 ) − b 2 p112 + q11 = 0;
                               p12 (a11 + a 21 + a 22 − b 2 p11 ) + q12 = 0;
                                       2 p 22 a 22 − b 2 p122 + q 22 = 0.
     3. Вычисляем матрицу управления C по формуле (5.78)
                                       ⎛p                 p12 ⎞⎛ b ⎞
                           C = −PB = −⎜⎜ 11                     ⎟⎜ ⎟ = −b( p11       p12 ).
                                       ⎝ p12              p 22 ⎟⎠⎜⎝ 0 ⎟⎠