ВУЗ:
Составители:
141
g x u x
1
x
2
C
C
2
1
C
1
k
Tp
1
1
1+
k
Tp
2
2
1+
_ _
Рис. 5.7.
1. Для составления уравнения Риккати (5.77) примем
Q
qq
qq
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
11 12
12 22
и
найдем произведение матриц
PPBBP,APA,
TT
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
222221221112
221221121111
2221
11
2212
1211
0
apapap
apapap
aa
a
pp
pp
PA
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
22221222
2221121112211111
2212
1211
22
2111
0 papa
papapapa
pp
pp
a
aa
PA
T
;
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
121211
1211
2
11
2
2212
1211
2212
1211
0
0
ppp
ppp
b
pp
pp
b
b
pp
pp
PPBB
T
.
2. Осуществляя сложение найденных матриц, в уравнении Риккати полу-
чим систему из трех алгебраических уравнений для вычисления неизвестных ко-
эффициентов матрицы
P
.02
;0)(
;0)(2
22
2
12
2
2222
1211
2
22211112
11
2
11
2
21121111
=+−
=+−++
=+−+
qpbap
qpbaaap
qpbapap
3. Вычисляем матрицу управления
C по формуле (5.78)
()
1211
2212
1211
0
ppb
b
pp
pp
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=
PBC
.
141 g x u x1 x2 C2 k1 k2 C1 C1 T1 p + 1 T2 p + 1 _ _ Рис. 5.7. ⎛ q11 q12 ⎞ 1. Для составления уравнения Риккати (5.77) примем Q = ⎜ ⎟ и ⎝ q12 q 22 ⎠ найдем произведение матриц PA, A T P, PBB T P ⎛p p12 ⎞⎛ a11 0 ⎞ ⎛ p11 a11 + p12 a 21 p12 a 22 ⎞ PA = ⎜⎜ 11 ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟; ⎝ p12 p 22 ⎟⎠⎜⎝ a 21 a 22 ⎟⎠ ⎜⎝ p12 a11 + p 22 a 21 p 22 a 22 ⎟⎠ ⎛a a 21 ⎞⎛ p11 p12 ⎞ ⎛ a11 p11 + a 21 p12 a11 p12 + a 21 p 22 ⎞ A T P = ⎜⎜ 11 ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎟ ; ⎝ 0 a 22 ⎟⎠⎜⎝ p12 p 22 ⎟⎠ ⎜⎝ a 22 p12 a 22 p 22 ⎠ ⎛p 2⎛ p11 p12 ⎞ p12 ⎞⎛ b ⎞ ⎛p p12 ⎞ p112 PBB P = ⎜⎜ 11 T ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟(b 0 )⎜⎜ 11 ⎜ ⎟=b ⎜ ⎟. ⎝ p12 p 22 ⎠⎝ 0 ⎠ ⎝ p12 p 22 ⎟⎠ ⎝ p11 p12 p122 ⎟⎠ 2. Осуществляя сложение найденных матриц, в уравнении Риккати полу- чим систему из трех алгебраических уравнений для вычисления неизвестных ко- эффициентов матрицы P 2( p11 a11 + p12 a 21 ) − b 2 p112 + q11 = 0; p12 (a11 + a 21 + a 22 − b 2 p11 ) + q12 = 0; 2 p 22 a 22 − b 2 p122 + q 22 = 0. 3. Вычисляем матрицу управления C по формуле (5.78) ⎛p p12 ⎞⎛ b ⎞ C = −PB = −⎜⎜ 11 ⎟⎜ ⎟ = −b( p11 p12 ). ⎝ p12 p 22 ⎟⎠⎜⎝ 0 ⎟⎠