Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
где
i
p
- корни уравнения, получаемого путем приравнивания нулю знаменателя
передаточной функции (нули передаточной функции);
j
p
- корни уравнения, по-
лучаемого путем приравнивания нулю числителя передаточной функции (полюса
передаточной функции);
nm,
- порядок многочлена знаменателя и числителя пе-
редаточной функции;
k
ρ
- кратность нулей передаточной функции;
A
ij
- посто-
янные коэффициенты.
Предположим, что все нули и полюса передаточной функции лежат в левой
полуплоскости, включая и мнимую ось, т.е. действительные нули и полюса отри-
цательны, а комплексно-сопряженные нули и полюса имеют отрицательную ве-
щественную часть. В этом случае динамические звенья системы будут мини-
мально-фазовыми, и их
минимальный набор будет включать в себя:
1. Интегрирующие звенья с передаточной функцией и дифференциальным
уравнением:
()
WP
TP
=
1
;
T
dY
d
t
X=
. (1.36)
2. Дифференцирующие звенья с передаточной функцией и дифференциаль-
ным уравнением:
(
)
WP kP=
;
Yk
dX
dt
=
. (1.37)
3. Апериодические звенья первого порядка:
()
WP
k
TP
=
+ 1
;
T
dY
dt
YkX+=
. (1.38)
4. Колебательные звенья:
()
.2
;
12
2
2
2
22
kXY
dt
dY
T
d
t
Yd
T
TPPT
k
PW
=++
++
=
ξ
ξ
(1.39) 
                                             31

где   pi -   корни уравнения, получаемого путем приравнивания нулю знаменателя

передаточной функции (нули передаточной функции);                p j - корни уравнения, по-
лучаемого путем приравнивания нулю числителя передаточной функции (полюса
передаточной функции); n , m - порядок многочлена знаменателя и числителя пе-

редаточной функции; k ρ - кратность нулей передаточной функции;                Aij - посто-
янные коэффициенты.
      Предположим, что все нули и полюса передаточной функции лежат в левой
полуплоскости, включая и мнимую ось, т.е. действительные нули и полюса отри-
цательны, а комплексно-сопряженные нули и полюса имеют отрицательную ве-
щественную часть. В этом случае         динамические звенья системы будут мини-
мально-фазовыми, и их минимальный набор будет включать в себя:
      1. Интегрирующие звенья с передаточной функцией и дифференциальным
уравнением:
                                              1             dY
                                 W ( P) =       ;       T      =X .                  (1.36)
                                             TP             dt
      2. Дифференцирующие звенья с передаточной функцией и дифференциаль-
ным уравнением:
                                                               dX
                                  W ( P) = kP ; Y = k             .                  (1.37)
                                                               dt
      3. Апериодические звенья первого порядка:
                                               k        dY
                                  W ( P) =          ; T    + Y = kX .                (1.38)
                                             TP + 1     dt
      4. Колебательные звенья:
                                                             k
                                    W (P ) =                            ;
                                                    T 2 P 2 + 2ξ TP + 1
                                         2                                           (1.39)
                                      2 d Y         dY
                                    T        + 2ξ T    + Y = kX .
                                        dt 2        dt

Страницы