Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

29
Это отношение называется передаточной функцией звено или системы и
обозначается символом W(p).
Передаточной функцией системы называется отношение выходной величи-
ны к входной, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях и
возмущениях.
Зная передаточную функцию системы или звена можно легко получить
дифференциальное уравнение в форме (1.21), справедливо также и обратное ут-
верждение. Как уже отмечалось ранее п. 1.3 однозначный переход от (1.19) к
(1.33) возможен, а обратный переход будет неоднозначным.
В качестве примера получим дифференциальное уравнение звена, переда-
точная функция которого имеет вид.
()
21
2
10
apap
bpb
pW
++
+
=
;
Используя определение передаточной функции, запишем дифференциаль-
ное уравнение в символической форме
(
)
(
)
(
)
(
)
pUbpbpYapap ⋅+=⋅++
1021
2
;
Перейдем к оригиналам, используя правила преобразования Лапласа
dY
dt
a
dY
dt
aY b
dU
dt
bU
2
2
1201
++= +
;
Так как однозначный переход от этого уравнения к системе уравнений за-
писанных в форме Коши невозможен, что следует из (1.25) примем
aa
11 12
01==;
. Тогда
aaaae
b
a
21 1 22 1 11
1
2
=− =− =−;;
и система уравнений Коши
примет вид:
.
;
02112
2
2
1
2
1
Ubxaxa
d
t
dx
U
a
b
x
dt
dx
+−−=
−=
                                                      29

     Это отношение называется передаточной функцией звено или системы и
обозначается символом W(p).
     Передаточной функцией системы называется отношение выходной величи-
ны к входной, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях и
возмущениях.
     Зная передаточную функцию системы или звена можно легко получить
дифференциальное уравнение в форме (1.21), справедливо также и обратное ут-
верждение. Как уже отмечалось ранее п. 1.3                       однозначный переход от (1.19) к
(1.33) возможен, а обратный переход будет неоднозначным.
     В качестве примера получим дифференциальное уравнение звена, переда-
точная функция которого имеет вид.


                                                           b0 p + b1
                                          W ( p) =                        ;
                                                       p 2 + a1 p + a 2
     Используя определение передаточной функции, запишем дифференциаль-
ное уравнение в символической форме
                            (p   2
                                                  )
                                     + a1 p + a2 ⋅ Y ( p ) = (b0 p + b1 ) ⋅ U ( p ) ;

     Перейдем к оригиналам, используя правила преобразования Лапласа
                                 d 2Y            dY             dU
                                      2
                                          + a1      + a 2Y = b0    + b1U ;
                                 dt              dt             dt

     Так как однозначный переход от этого уравнения к системе уравнений за-
писанных      в форме Коши невозможен, что следует из (1.25) примем
                                                            b
a11 = 0; a12 = 1 . Тогда a 21 = − a1 ; a 22 = − a1 ; e11 = − 1 и система уравнений Коши
                                                                    a2

примет вид:
                                            dx1       b
                                                = x2 − 1 U ;
                                            dt        a2
                                            dx 2
                                                 = − a 2 x1 − a1 x 2 + b0U .
                                             dt

Страницы