Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

28
ходная величина звена оказывает влияние на входную, то звено называется неде-
тектирующим.
Допущения о том, что в состав системы управления должны входить только
детектирующие звенья не сужает область применения структурированных моде-
лей, так как недетектирующее звено может рассматривать как совокупность де-
тектирующих звеньев охватываемых обратной связью.
Таким образом, структурированная модель
системы управления разбивается
на ряд взаимосвязанных математических моделей отдельных звеньев. Тогда, по-
следовательно исключая из рассмотрения все внутренние переменные, являющие-
ся входными или выходными сигналами внутренних звеньев, найдем дифферен-
циальное уравнение описывающее взаимосвязь входной и выходной величины
системы в виде (1.21)
Взаимное соответствие математических моделей (1.17) и (1.19) наиболее
просто устанавливается в случае нулевых
начальных условий и отсутствия внеш-
них возмущений.
Подвергая (1.19) и (1.21) преобразованию Лапласа при нулевых начальных
условиях и полагая в (1.19)
(
)
(
)
pYpX
n
=
,
(
)
(
)
0)(;
1
=
=
pUpUpU
i
получим два
алгебраических уравнения
(
)
UpY
1
Δ
=
Δ
;
(
)
(
)
(
)
()
pXbpbpbpYapapa
m
mm
n
nn
⋅+++=⋅+++
−−
KK
1
10
1
10
, (1.32)
где
Δ
- характеристический полином (главный определитель) системы уравнений
(1.19). Определитель
Δ
1
получается заменой в характеристическом полиноме
последнего столбца на столбец свободных членов.
Последнее уравнение (1.32) можно переписать в виде:
()
n
nn
m
mm
apapa
bPppb
pX
pY
+++
+++
=
−
−
K
K
1
10
1
10
)(
. (1.33) 
                                                    28

ходная величина звена оказывает влияние на входную, то звено называется неде-
тектирующим.
      Допущения о том, что в состав системы управления должны входить только
детектирующие звенья не сужает область применения структурированных моде-
лей, так как недетектирующее звено может рассматривать как совокупность де-
тектирующих звеньев охватываемых обратной связью.
      Таким образом, структурированная модель системы управления разбивается
на ряд взаимосвязанных математических моделей отдельных звеньев. Тогда, по-
следовательно исключая из рассмотрения все внутренние переменные, являющие-
ся входными или выходными сигналами внутренних звеньев, найдем дифферен-
циальное уравнение описывающее взаимосвязь входной и выходной величины
системы в виде (1.21)
      Взаимное соответствие математических моделей (1.17) и (1.19) наиболее
просто устанавливается в случае нулевых начальных условий и отсутствия внеш-
них возмущений.
      Подвергая (1.19) и (1.21) преобразованию Лапласа при нулевых начальных
условиях и полагая в (1.19) X n ( p ) = Y ( p ) , U1 ( p ) = U ( p );U i ( p) = 0 получим два
алгебраических уравнения
                                                 ΔY ( p ) = Δ1U ;

                    (a p + a p
                      0
                          n
                              1
                                  n−1
                                                )          (                    )
                                        +K+ an ⋅Y( p) = b0 pm + b1 pm−1 +K+ bm ⋅ X( p) ,   (1.32)

где Δ - характеристический полином (главный определитель) системы уравнений

(1.19). Определитель Δ 1          получается заменой в характеристическом полиноме
последнего столбца на столбец свободных членов.
      Последнее уравнение (1.32) можно переписать в виде:

                              Y ( p ) b 0 p + p1 P
                                                     m −1
                                           m
                                                          + K + bm
                                     =                              .                      (1.33)
                              X ( p ) a 0 p n + a1 p n −1 + K + a n

Страницы