Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

52
Вектор регулируемых величин в момент
t
является также функцией на-
чального состояния
)(
0
t
0
x и вектора входных величин ),(
0
ttU и ),(
0
ttf и может
быть записан как
[
]
),();,();()(
000
tttttt fuxy
Ψ
=
. (2.6)
Уравнения (2.5) и (2.6) называют уравнениями состояния системы. Для сис-
тем, описываемых дифференциальными уравнениями, уравнения (2.5) и (2.6) мо-
гут быть записаны в следующем виде:
[]
[]
.)();();()(
;)();();(
tttt
tttF
dt
d
fuxy
fux
x
Ψ=
=
(2.7)
Для линейных систем уравнения состояния сводятся к следующим:
).()()()()()()(
);()()()()()(
ttttttt
tttttt
dt
d
fGuDxCy
fEuBxA
x
++=
++=
(2.8)
Уравнение (2.7) и (2.8) устанавливает взаимосвязь между входными
(управляющими и возмущающими) и выходными (фазовыми) координатами объ-
екта, определяемую видом функций
[
]
)();();( tttF fux и
[
]
)();();( ttt fux
Ψ
, а также
позволяет описать процесс движения системы в пространстве состояний, как ре-
зультат решения векторного дифференциального уравнения (2.7) или (2.8).
2.2 Понятие матрицы передаточной функции, матриц временных и
частотных характеристик.
Введение векторных переменных позволяет для линейных систем использо-
вать привычный аппарат передаточных функций и структурных схем, однако
понятие передаточной функции значительно расширяется
.
Пусть имеется многомерная система управления со структурной схемой по-
казанной на рис. 2.2. и системой дифференциальных уравнений, записанных в
символической форме. 
                                                  52

      Вектор регулируемых величин в момент t является также функцией на-
чального состояния x 0 (t 0 ) и вектора входных величин U(t 0 , t ) и f (t 0 , t ) и может
быть записан как
                                       y (t ) = Ψ[x(t 0 ); u(t 0 , t ); f (t 0 , t )] .   (2.6)
      Уравнения (2.5) и (2.6) называют уравнениями состояния системы. Для сис-
тем, описываемых дифференциальными уравнениями, уравнения (2.5) и (2.6) мо-
гут быть записаны в следующем виде:
                                         dx
                                              = F [x(t ); u(t ); f (t )];
                                         dt                                               (2.7)
                                        y (t ) = Ψ[x(t ); u(t ); f (t )].
      Для линейных систем уравнения состояния сводятся к следующим:
                               dx
                                    = A(t )x(t ) + B(t )u(t ) + E(t )f (t );
                               dt                                                         (2.8)
                              y (t ) = C(t )x(t ) + D(t )u(t ) + G (t )f (t ).
      Уравнение (2.7) и (2.8) устанавливает взаимосвязь между входными
(управляющими и возмущающими) и выходными (фазовыми) координатами объ-
екта, определяемую видом функций F [x(t ); u(t ); f (t )] и Ψ[x(t ); u(t ); f (t )], а также
позволяет описать процесс движения системы в пространстве состояний, как ре-
зультат решения векторного дифференциального уравнения (2.7) или (2.8).


            2.2 Понятие матрицы передаточной функции, матриц временных и
                                    частотных характеристик.


      Введение векторных переменных позволяет для линейных систем использо-
вать привычный аппарат передаточных функций и структурных схем, однако
понятие передаточной функции значительно расширяется.
      Пусть имеется многомерная система управления со структурной схемой по-
казанной на рис. 2.2. и системой дифференциальных уравнений, записанных в
символической форме.

Страницы