Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

54
Взаимосвязь уравнений состояния (2.8) с уравнениями системы в виде (2.9)
определяется из следующих соотношений. Из второго уравнения (2.8) выразим
переменную )(
t
x через
)(
t
y
)()()()(
11
tttt GfCDuCyCx
1−−−
−−= (2.10)
и подставим это выражение в первое уравнение (2.8)
[]
)()()()()(
1
ttttt
dt
d
dt
d
dt
d
EfBuGfDuyAC
f
G
u
D
y
C
1
++−−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−−
.(2.11)
Преобразовывая по Лапласу (2.11) и группируя подобные члены, получим
выражение аналогичное (2.9), которое путем приравнивания матриц при одно-
именных переменных позволяет установить взаимосвязь (2.8) с (2.9).
)()()()()()( pppppp fEGCACCEGIuCBDIyCACI
11
+−+++=−
−−
, (2.12)
где I - единичная матрица,
1
CACIS
−
−= pp)(, CBDI
R
+
=
p
p
)(,
EGCACCEGIQ
1
+−+=
−
pp)(
.
По аналогии с одномерными системами, используя основные правила
теории матриц, можно ввести понятие матриц передаточной функции, временных
и частотных характеристик.
Если умножить (2.9) на обратную матрицу )( p
1
Q
−
, то получим:
).()()()()()()( ppppppp fSQuRQy
11 −−
+=
(2.13)
Отсюда можно получить выражение для матриц передаточных функций
системы по управлению
)()()( ppp RQW
1
u
−
=
. (2.14)
и возмущению
)()()( ppp SQW
1
f
−
=
(2.15)
Из теории матриц известно, что обратная матрица может быть вычислена по
методу неопределенных коэффициентов применительно к выражению
,)()( IQQ
1
=
−
pp 
                                              54

      Взаимосвязь уравнений состояния (2.8) с уравнениями системы в виде (2.9)
определяется из следующих соотношений. Из второго уравнения (2.8) выразим
переменную x(t ) через y (t )

                                x(t ) = C −1 y (t ) − C −1 Du(t ) − C −1 Gf (t )               (2.10)
и подставим это выражение в первое уравнение (2.8)

     ⎡ dy  du    df ⎤
C −1 ⎢ − D    − G ⎥ = AC −1 [y (t ) − Du(t ) − Gf (t )] + Bu(t ) + Ef (t ) .(2.11)
     ⎣ dt  dt    dt ⎦
      Преобразовывая по Лапласу (2.11) и группируя подобные члены, получим
выражение аналогичное (2.9), которое путем приравнивания матриц при одно-
именных переменных позволяет установить взаимосвязь (2.8) с (2.9).

(Ip − CAC−1 )y( p) = (DIp + CB)u( p) + (GIp + CE − CAC−1G + E)f ( p) , (2.12)
где    I      -   единичная      матрица,        S( p) = Ip − CAC −1 ,             R ( p) = DIp + CB ,

Q( p) = GIp + CE − CAC −1G + E .
           По аналогии с одномерными системами, используя основные правила
теории матриц, можно ввести понятие матриц передаточной функции, временных
и частотных характеристик.
           Если умножить (2.9) на обратную матрицу Q −1 ( p ) , то получим:

                         y( p) = Q −1 ( p)R( p)u( p) + Q −1 ( p)S( p)f ( p).                   (2.13)
      Отсюда можно получить выражение для матриц передаточных функций
системы по управлению

                                        Wu ( p ) = Q −1 ( p)R ( p ) .                          (2.14)
и возмущению

                                          Wf ( p) = Q −1 ( p)S( p)                             (2.15)
      Из теории матриц известно, что обратная матрица может быть вычислена по
методу неопределенных коэффициентов применительно к выражению
                                         Q( p )Q −1 ( p) = I,

Страницы