Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 55 стр.

                                              55

где I - единичная матрица, что в конечном итоге приводит к решению систем ли-
нейных алгебраических уравнений.
     Второй способ вычисления обратной матрицы задаётся выражением:


                                          ⎛ Q 11 ; Q 12 ;.....Q 1n ⎞
                                          ⎜                         ⎟
                                      1   ⎜  Q    ; Q    ;.....Q    ⎟
                       Q −1 ( p ) =            21     22         2n
                                                                       ,   (2.16)
                                    det Q ⎜ ................... ⎟
                                          ⎜⎜                        ⎟⎟
                                             Q
                                           ⎝ n1 n2; Q    ;.....Q nn ⎠


где Qij - алгебраические дополнения элемента qij матрицы Q(p).
        Если в матрице передаточной функции для каждого элемента матрицы
найти обратное преобразование Лапласа, то получится матрица весовых функций
(матрица Коши).

                            ⎛ ω11 (t );ω12 (t );....ω1k (t ) ⎞
                            ⎜                                     ⎟
                            ⎜ ω (t );ω 22 (t );....ω 2 k (t ) ⎟
                    ω(t ) = ⎜ 21
                                  ............................ ⎟           (2.17)
                            ⎜⎜                                    ⎟⎟
                             ⎝ ω n1 (t );ω n 2 (t );....ω nk (t ) ⎠
     Если в момент времени t=0 на все к входов поступают управляющие воз-
действия u(t), то изменение i- ой регулируемой величины может быть найдено по-
средством интеграла Дюамеля на основании принципа суперпозиции:
                                              k   t
                                  yi (t ) = ∑ ∫ u j (t )ω ij (t − τ )dτ    (2.18)
                                             j =1 0


     Аналогично одномерным системам, производя замену оператора p на опе-
ратор jω для каждого элемента матрицы передаточных функций (2.14), (2.15),
получим матрицу комплексной передаточной функции.