Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

56
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)(),......(),(
.............................................
)(),.....(),(
)(),......(),(
)(
21
22221
11211
ωωω
ωωω
ωωω
ω
jwjwjw
jwjwjw
jwjwjw
j
nknn
k
k
u
W
(2.19)
Если теперь положить, что одновременно на все входы многомерной систе-
мы поступают гармонические сигналы одинаковой частоты
ω
, то АЧХ и ФЧХ i-
ой регулируемой величины могут быть вычислены по следующим формулам:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
∑
∑
=
=
k
j
ij
k
j
iji
jw
jwA
1
1
)(arg)(
;)()(
ωωϕ
ωω
(2.20)
Т. е. сначала определяют частотную передаточную функцию по i- ому вы-
ходу как сумму комплексных элементов j- ой строки матрицы частотной переда-
точной функции всей системы, а затем АЧХ и ФЧХ находят как модуль и аргу-
мент этой суммы комплексных элементов.
Также как и для одномерных систем, в многомерных системах одной и
той
же матрице передаточной функции может соответствовать несколько вариантов
структурных схем и уравнений состояния. Т.е. по уравнениям состояния матрица
передаточной функции может быть получена однозначно, обратное утверждение
будет неверным. Для выяснения этой особенности многомерных систем рассмот-
рим основные свойства конечномерного векторного пространства.
2.3. Основные свойства конечномерного векторного пространства
Множество
R элементов x,y,z,.... называется векторным, или линейным, про-
странством, если для любых его элементов
х, у определена сумма
R
∈
+
y
x и для 
                                                56

                           ⎛ w11 ( jω ), w12 ( jω ),......w1k ( jω ) ⎞
                           ⎜                                                 ⎟
                           ⎜ w     ( j ω ), w     ( j ω ),.....w     ( j ω ) ⎟
               Wu ( jω ) = ⎜ 21                22                 2k

                             ............................................. ⎟     (2.19)
                           ⎜                                                 ⎟
                           ⎜ w ( jω ), w ( jω ),......w ( jω ) ⎟
                           ⎝ n1                n2                  nk        ⎠
     Если теперь положить, что одновременно на все входы многомерной систе-
мы поступают гармонические сигналы одинаковой частоты ω , то АЧХ и ФЧХ i-
ой регулируемой величины могут быть вычислены по следующим формулам:


                                                 k
                                    Ai (ω ) =   ∑ wij ( jω ) ;
                                                j =1
                                                                                 (2.20)
                                                 ⎡k           ⎤
                                    ϕ (ω ) = arg ⎢∑ wij ( jω )⎥
                                                 ⎣ j =1       ⎦
     Т. е. сначала определяют частотную передаточную функцию по i- ому вы-
ходу как сумму комплексных элементов j- ой строки матрицы частотной переда-
точной функции всей системы, а затем АЧХ и ФЧХ находят как модуль и аргу-
мент этой суммы комплексных элементов.
     Также как и для одномерных систем, в многомерных системах одной и той
же матрице передаточной функции может соответствовать несколько вариантов
структурных схем и уравнений состояния. Т.е. по уравнениям состояния матрица
передаточной функции может быть получена однозначно, обратное утверждение
будет неверным. Для выяснения этой особенности многомерных систем рассмот-
рим основные свойства конечномерного векторного пространства.


          2.3. Основные свойства конечномерного векторного пространства


     Множество R элементов x,y,z,.... называется векторным, или линейным, про-
странством, если для любых его элементов х, у определена сумма x + y ∈ R и для

Страницы