Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 67 стр.

                                             67

     Умножая обе части уравнения на T −1 слева будем иметь
                                   dq
                               I      = T −1 ATq + T −1 Bu
                                   dt
     Матрица A д = T −1 AT , в соответствии с (2.36) будет иметь диагональный

вид, где в главной диагонали стоят собственные значения матрицы А.. Действи-
тельно
              ⎛ 37      37 ⎞                    ⎛           6          2 ⎞
              ⎜            ⎟           3 ⎞ ⎜                              ⎟
         Aд = ⎜ 4       2 ⎟ × ⎛⎜ − 0,5     ⎟⎟ × ⎜           37          5 ⎟ = ⎛⎜ − 1 0 ⎞⎟
              ⎜   5        ⎟   ⎜
                        3 5 ⎝ − 0,25 − 2,5 ⎠ ⎜ −             1          1 ⎟ ⎜⎝ 0 − 2 ⎟⎠
              ⎜−      −    ⎟                    ⎜                    −    ⎟
              ⎝ 4        2 ⎠                    ⎝            37          5⎠
     Вычислим новую матрицу управления B д = T −1 B

                       ⎛ 37          37 ⎞            ⎛ 37                  ⎞
                       ⎜                 ⎟ 1 0 ⎜                      − 3 5⎟
                  Bд = ⎜ 4           2 ⎟ × ⎛⎜     ⎞ ⎜ 4
                                                  ⎟=                       ⎟
                       ⎜   5                ⎜
                                     3 5 ⎟ ⎝ 0 2 ⎟⎠ ⎜   5               37 ⎟
                       ⎜−          −     ⎟           ⎜−                    ⎟
                       ⎝ 4            2 ⎠            ⎝ 4                2 ⎠
     Тогда в новых координатах q1, q2 уравнения объекта примут вид
                            dq1
                                 = λ1 q1 + bд11u1 + bд12 u 2 ;
                             dt
                            dq 2
                                 = λ 2 q 2 + bд 21u1 + bд 22 u 2 .
                             dt


                  2.3. Понятие наблюдаемости многомерной системы


         Наблюдаемость и управляемость характеризуют свойства многомерных
систем и являются такими же важными понятиями, как устойчивость [2, 11 ].
         Если устойчивость линейных систем однозначно определяется по коэф-
фициентам матрицы передаточной функции, или матрицы А, или по коэффици-
ентам характеристического уравнения, то для оценки наблюдаемости необходи-
мо наряду с матрицей А знать также матрицу наблюдаемости С. Аналогично