Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 65 стр.

                                             65



                             dx1
                                  = a11 x1 + a12 x 2 + b11u1 ;
                              dt
                             dx 2
                                  = a 21 x1 + a 22 x 2 + b22 u 2 ;
                              dt
                             y = c1 x1 + c 2 x 2 .


к канонической диагональной форме.
     Матрицы объекта равны
                        ⎛ − 0,5    3 ⎞           ⎛1 0⎞
                   A = ⎜⎜              ⎟⎟ ; B = ⎜⎜   ⎟⎟ ; C = (3 2 ) .
                        ⎝ − 0,25 − 2,5 ⎠         ⎝0 2⎠
     Вычислим собственные значения матрицы А из условия (2.31)
                               − 0,5 − λ          3
                                                          = 0.
                                 − 0,25      − 2,5 − λ
     Раскрывая полученный определитель, запишем характеристическое уравне-
ние объекта
                                     λ 2 + 3λ + 2 = 0 .
     Корни этого уравнения или собственные значения матрицы А равны
                                  λ1 = −1; λ 2 = −2 .
     Найдем собственные векторы матрицы, подставляя в (2.30) вычисленные
собственные значения. Для первого собственного значения имеем:
                            (−0,5 − λ1 )t11 + 3t 21 = 0;
                            − 0,25t11 + (−2,5 − λ1 )t 21 = 0.
     При λ1 = −1 получаем следующую систему уравнений для вычисления пер-
вого собственного вектора
                                 0,5t11 + 3t 21 = 0;
                                                            .
                                 − 0,25t11 − 1,5t 21 = 0.
     Откуда t11 = −6t 21